В каких стилях музыки используют синтезаторы? И какое, так сказать, место по "важности" они занимают в музыке?

эмбиент

Во многих (если не сказать во всех) От электронной музыки до арт и хард рока От попсы и диско до современного джаза Даже в современной симфонической музыке Проще перечислить те стили и направления (чисто акустические) где они не применяются Например отличительная черта 80х--применение синтезаторов даже ветеранами хард-рока (иногда вместо привычного хэммонда) И потом синтезатор --это не только клавишный инструмент --это ещё и часть миди сиквенсера которому даются по миди команды сыграть ту или иную ноту на том или ином звуке Синтезаторы так же часто применяют для замены какого либо акустического инструмента (сэмплом этого инструмента) Поэтому он иногда присутсвует даже в "полуакустических"коллективах Так что тут много можно чего назвать

Emerson, Lake & Palmer (сокращённо ELP) — британская рок-группа направления прогрессивный рок, образованная в 1969 году, названная по фамилиям трёх её участников: Кита Эмерсона, Грега Лейка и Карла Палмера. ELP считается одной из первых супергрупп, поскольку все её участники получили широкую известность до вхождения в группу: Эмерсон ранее играл в группе The Nice, Лейк — в King Crimson, а Палмер — в Crazy World of Arthur Brown.

Инструмент любой важен .
Jean Michel Jarre - Oxygene 2

Синт-поп... Индастриал метал... Софт-рок и софт-метал... Дэс-метал (мелодик)... Прогрессив-рок и метал... Ранний метал (Дип Пёрпл, например)... Да много где.. .
Место по важности? Суди сам... Не малое, но можно и без них обойтись, хотя инструмент хороший...

В 80-х годах - Диско. Без синтезатора не обходилась не одна композиция этого стиля. А сейчас любую музыку можно писать на компьютаре и синтезатором уже не достигнешь такой чистоты звучания . Например такой стиль музыки как транс - где целеком музыка пишется на компьютаре и если туже самую музыку проиграть на синтезаторе то это уже диско а не транс.

В шансоне и попсе все песни делаются на синтезаторе.

Мелодичный Метал! Bon Jovi, Europe, Queen, Children Of Bodom, Cradle of Filth, Joe Lynn Turner, NightWish, Rainbow и др. Одно из первых мест!

во всех есть, кроме класски

Synth-pop, Electro-pop, New wave, Disco, Post-punk.

Электроника.
Место по важности конечно, не первое, но и не последнее - часто они могут издавать такие звуки, которые никакие больше инструменты не могут. Плюс - все звуки, которые издают другие музыкальные инструменты (ну это если синтезатор хороший)
Незаменимы для озвучки фильмов/мультов.