В билете по сольфеджио такой вопрос: Септаккорды (что это), Д7 (аккорд) с его обращениями

Правильно. Д7 - Доминантсептаккорд, строится на 5 ступени в тональности. Например, в До-мажоре соль-си-ре-фа (снизу вверх). Обращение аккорда - это когда мы его нижний звук перекидываем на октаву вверх. То есть: си-ре-фа-СОЛЬ - Д65 - квинтсекстаккорд (потому что основные интервалы в нем, самые яркие, это квинта (5) си-фа, и секста (6) си-соль.
Дальше: ре-фа-СОЛЬ-СИ - Д43 Доминантовый терцквартаккорд. Здесь в основе терция ре-фа и кварта ре-соль, и наконец фа-СОЛЬ-СИ-РЕ - доминантовый секундаккорд Д2, в основе - секунда. Соответственно септаккорд называется септаккордом потому, что его крайние звуки образуют септиму (соль-фа).
Не знаю, надо ли вам их разрешать, но, в целом, 7я ступень (си) всегда идет в 1ю (до), 2я ступень (ре), тоже в 1ю, а 4я (фа) всегда! в 3ю (ми), соль либо стоит на месте, либо прыгает в до.
Получается: соль-си-ре-фа - до-до-до-ми (это надо запомнить)
си-ре-фа-соль - до-до-ми-соль,
ре-фа-соль-си - до-ми-соль-до (верхнее)
фа-соль-си-ре - ми-соль-до-до (Т6)

Да, обращения именно так и обозначаются.
Насчет же буквы "D" - это означает "доминантовый". Доминанта - это 5-я ступень лада, или любой аккорд на ее основе. Поэтому, если не указана тональность, в которой происходит дело, буква "D" попросту не имеет смысла.
Ее, однако, часто используют просто для краткости. Дело в том, что септаккорды бывают разные, их насчитывается семь типов - в зависимости от того, какое трезвучие лежит в его основе и каков размер септимы между его крайними звуками.
Тот септаккорд, который получается на 5-й ступени гаммы (т. е. доминантовый), имеет тип "малый мажорный септаккорд". То есть, в его основе лежит мажорное трезвучие, и добавлена малая септима наверху.
Поэтому для краткости, в сольфеджио часто такой тип аккорда - "малый мажорный" называют просто "доминантсептаккордом" - даже если никакой тональности нет, и аккорд не служит реально "доминантой". Так уж традиция сложилась.