Почему Корсаков именно Римский?

Потому что был такой РИМСКИЙ композитор Корсаков))))))))))))

По утверждению Казимира Валишевского, родословная Корсаковых начиналась словами: «Чтобы не искать слишком далеко, начнем с Геркулеса» [1].

Общий предок всех трех родов, Жигмунт (Сигизмунд) Корсак, родом чех и подданный Священной Римской империи (хотя позднейшие русские родословные сказания и называют его родственником князей литовских), выехал в Литву при великом князе Витовте. Из трёх его сыновей Фридрих остался в Литве и стал родоначальником литовских Корсаков, а Венцеслав и Милослав в 1390 г. сопровождали в Москву невесту великого князя Василия I Софью Витовтовну, где и остались, причем от Милослава произошла фамилия Милославских, а от Венцеслава — Корсаковых.

15 мая 1677 года 18 представителей рода Корсаковых получили право именоваться Римскими-Корсаковыми, поскольку род их «восприял начало в пределах Римских» — то есть в Чехии, входившей в состав Священной Римской империи

https://ru.wikipedia.org/wiki/Римские-Корсаковы

Фамилия такая. Он не Корсаков и не Римский, а именно Римский-Корсаков.
Кстати, тебе какой именно?

Римский-Корсаков, Александр Александрович (1849—1922) — русский государственный и общественный деятель, участник право-монархического и Белого движений.
Римский-Корсаков, Александр Сергеевич (1882—1960) — иркутский и саратовский вице-губернатор, общественный деятель русской эмиграции.
Римский-Корсаков, Александр Михайлович (1753—1840) — генерал от инфантерии.
Римский-Корсаков, Николай Александрович (?—1814) — майор, герой русско-турецкой войны 1806—1812 годов, участник войн против Наполеона.
Римский-Корсаков, Александр Яковлевич — русский поэт.
Римский-Корсаков, Владимир Валерианович (1882—1933) ? генерал-лейтенант, директор единственного во Франции русского кадетского корпуса.
Римский-Корсаков, Иван Николаевич (1754—1831) — генерал-адъютант, фаворит Екатерины II.
Игнатий (Римский-Корсаков) — митрополит Тобольский и Сибирский Игнатий, стольник царя Алексея Михайловича.
Иосиф (Римский-Корсаков) (ум. 22 июня 1717, Серпухов) — епископ Русской православной церкви, митрополит Псковский и Изборский.

Римский-Корсаков, Николай Петрович (1793?1848) — вице-адмирал, директор Морского корпуса, дядя Н. А. Римского-Корсакова
Римский-Корсаков, Андрей Петрович (1784?1862), гражданский губернатор Волынской губернии, отец Н. А. Римского-Корсакова
Римский-Корсаков, Воин Андреевич (1822—1871) — мореплаватель, географ, гидрограф, старший брат Н. А. Римского-Корсакова
Римский-Корсаков, Николай Андреевич (1844—1908) — русский композитор.
Римская-Корсакова, Надежда Николаевна (урождённая Пургольд; 1848?1919) ? пианистка, жена Н. А. Римского-Корсакова
Римский-Корсаков, Андрей Николаевич (1878?1940) ? музыковед, сын Н. А. Римского-Корсакова
Римский-Корсаков, Михаил Николаевич (1873—1951) — энтомолог, сын Н. А. Римского-Корсакова
Римский-Корсаков, Георгий Михайлович (1901?1965) ? музыковед, композитор, акустик, внук Н. А. Римского-Корсакова
Римский-Корсаков, Владимир Николаевич (1882?1970) ? скрипач, альтист, сын Н. А. Римского-Корсакова
Римский-Корсаков, Андрей Владимирович (1910?2002) ? акустик, доктор физико-математических наук, сын В. Н. Римского-Корсакова

Потому что Лебедев-Кумач, а Михалков-Кончаловский.
Наверняка эта фамилия, сложенная из двух.
Хотя не исключена и другая причина.