Почему в гамме до-диез минор пишут ми диез вместо фа бекар? Или фа дубль-диез вместо соль бекар.

потому, чтоб показать повышение определенной ступени лада.

Для удобочитаемости. Зачем отменять ключевой знак тональности если достаточно повысить нужную ступень.

Уточним: во-первых, в гамме ДО диез минор нет МИ с диезом, там просто МИ по формуле построения минорной гаммы. Вы имели в виду, вероятно, ДО диез МАЖОР???

суть в том, что учитываются все звуки подряд от ДО диез, в вашем случае и до ДО диез следующей октавы. вот и, зная формулу МАЖОРНОЙ в Вашем случае гаммы мы видим, что под изменение высоты попадёт в порядке звуков нота МИ и именно у неё надо ставить ДИЕЗ, поскольку следующая нота ФА тоже должна быть с ДИЕЗОМ. если Вы вместе МИ диез поставили бы ФА бекар или просто ФА, то куда же по звукоряду (до, ре, ми, фа, соль, ля, си) делась бы МИ вообще? у Вас было бы что, две ноты ФА? одна просто, а вторая с диезом? нет. сначала выстраивается весь звукоряд ( 7 музыкальных нот с одной повторной тоникой, ну 8, в общем), потом ставим диезы или бемоли, которые точно известны, как у Вас, у ноты ДО диез точно известен ДО диез). и потом только по формуле считаем ещё появление знаков. ноты-то уже стоят в звукоряде и именно к ним Вы пишите знаки альтерации (диезы, бемоли или бекары, или дубль диез, дубль юемоли).

Это называется альтерация. Там где альтерация - там и отклонение (это временный переход к другой тональности без закрипленний)