После смерти хозяйки в этот же день в дом пришла довольно приличная кошка, решила жить здесь. Есть ли тут мистика?

Да, есть.
По какой-то причине, и не обязательно зло характеризующей хозяйку,
душа не смогла уснуть вместе с умершим телом. Не надо близкую душу
выгонять на улицу, нехорошо это. У нас была схожая ситуация, когда
прибилась молоденькая кошечка. Прожила с нами 17 лет в радости для
нас и для неё. Похоронили со слезами.

...если объявления о пропаже не было - пусть живёт.

Дух хозяйки на кошке, такое бывает ет, если человек сильно грешен был. Это ему как возможность искупить свои грехи.
Охранять будет. Лучше не выгонять. Когда нужно - сама уйдет, не найдётся.

Свято место пусто не бывает

бывает дух застревает в астрале и через кошку может взаимодействовать с этой реальность

бесы бесправно живут на людях и животных, бывает так что один бес держит под собой до 100 000 человек, при этом их на носителе может быть несколько, Вот когда хозяйка умерла бес из дому вон и на него нагружают все гадости которые он делал человеку, особенно если после смерти решено что умершего душа не является собственностью для этого демона. Вот для того чтобы на него всю нагрузку не сбросили он свою кошку и привел, делает вид что он по прежнему в доме в той же семье и никуда не уходил. От кошки лучше избавиться, хотя животное ни в чем и не виновато, лучше ее отдать в другую семью. Хотя могут быть последствия, если беса сильно прижмет за факт отсутствия его в доме, он может поставить свои метки бесправно на других жильцов дома, с внедрение им заболеваний и привычек своего мертвого носителя. А в тяжелых для нечистого случаях это может закончится шизофреник человека в семье, бес в открытую будет проявлять свое присутствие в виде голосов в разуме, если поймет что ему смертная казнь за умершего и тогда он до последнего будет продлять свою жизнь делая вид что он никуда не уходил и никто не умирал. Ведь своего человека для нечистого в семью труднее привести чем животное.