Почему давным давно доказанные теоремы не становятся аксиомами?

Это вопрос здравого смысла. Что есть аксиоматика? Четкий, фиксированный, непротиворечивый и полный набор фактов, на основе которых строятся все дальнейшие измышления. Например аксиоматика Евклида (которая в последствии была доработана Гильбертом) , содержит конкретное фиксированное число утверждений. Другая особенность любой аксиоматики - остутствие повторений. Не должно быть аксиомы, которую можно вывести из другой аксиомы. Иначе теряется смысл аксиоматики. А вот любое утверждение, построенное на комбинировании аксиом или же их переформулировании есть теорема. Таким образом теоремы никогда не станут аксиомами - это просто не нужно) ) Теоремы должны быть доказаны. Аксиомы недоказуемы. Теорема без доказательства не может быть признана верной. Вспомни ситуацию с великой теоремой Ферма - ее доказали только в 90-х годах 20-го столетия)) ) Хотя она казалась такой простой) )

Поэтому нельзя отбрасывать доказательства теорем и вводить их в ранг аксиом.

Потому что аксиома и теорема - совершенно разные вещи. Как круг и квадрат. Теорема может и должна быть доказана, исходя из аксиом. Аксиому доказать невозможно, это произвольное допущение, его всегда можно заменить на другое, получив другую теорию.

Почитайте это
http://ru.wikipedia.org/wiki/Дедуктивная_теория
http://ru.wikipedia.org/wiki/Формальная_теория
вопросы сами отпадут (надеюсь)

Потому то аксиому, нельзя доказать. А теорему можно доказать десятками способами. И еще не факт, что найден самый оптимальный.
Остается поле для творчества. Кстати, а Вы знаете самый простой способ доказательства теоремы Пифагора.

хорошие теоремы становятся определениями)

В принципе, вопрос правильный. Можно взять какую-то из давно доказанных теорем и объявить ее аксиомой, тогда какое-то из утверждений, ныне числящееся в аксиомах, можно будет доказать, как теорему.
Но, как нам хорошо объяснил Саньго - это вопрос здравого смысла. Аксиоматика отрабатывается десятилетиями, к ней, кроме полноты и непротиворечивости, предъявляется требование максимальной краткости формулировок, аксиома должна быть "элементарной", чтобы было ясно видно, как из небольшого набора весьма простых элементов строится величественное, сложнейшее, практически необозримое здание математики.
Вряд ли замена любой из 20 чеканных гильбертовских аксиом на какую-нибудь каракатицу в виде теоремы улучшит эту картину.

Потому, что ни кто больше ничего не доказывает..

Возможно потому что, неизменных эмперических знаний не существует :) все теории по ходу времени подтверждаются, обновляются или даже опровергаются.