Перегорит ли лампочка накаливания, если её посеребрить?

нет конечно

Скорее всего - перегорит (если её квлючить на номинальное напряжение) . Конструкция лампы (в том числе параметри нити) рассчитаны на определённые условия работы - в частности, на то, что львиная доля выделяющегося тепла отводится излучением. Если жти условия нарушаются - нарушается и тепловой баланс для нити.
С Солнцем - фиг знает.. . Процессы на Солнце и внутри него слишком сложны, чтоб можно было сказать однозначно. Понятное дело, что температура фотосферы Солнца (собсно, как раз того, что мы и видим) , ясное дело, повысится, но вот на процессах ВНУТРИ Солнца это скажется через миллионы лет - столь низка теплопроводность самого Солнца. Зеркальная плёнка придёт в тепловое равновесие с новой температурой поверхности Солнца за гораздо меньшее время - ведь идеальных зеркал не бывает. Можно даже сосчитать, какой будет температура внешей поверхности этой плёнки в зависимости от её диаметра.. .

Другое дело, что сама возможность создания такой плёнки (фактически "сферы Дайсона") крайне сомнительна. Любая жёсткая конструкция, хоть одномерная (кольцо) , хоть двумерная (сфера) , будет гравитационно неустойчивой.

Интересный эксперимент будет реакцию серебряное зеркало со школы знаешь (серебро в ней можно заменить алюминием, и нужна лампочка накаливания вакуумная сейчас они редкие.

Температура плавления вольфрама - 3416 градусов по шкале Цельсия, серебра - 960. Там где высокая температура - серебро просто росплавится и испарится.

внутри лампы накаливания нет воздуха - вальфрамовой нити ничего не грозит, даже если всю лампочку обернуть аллюминиевой фольгой.

Оно может быть и не перегреется, но нам будет очень хреново. Замерзнем все