..по какой траектории Луна движется вокруг Солнца?

Земля и Луна связаны взаимным притяжением. Общий центр тяжести, называемый центром масс, расположен на линии, соединяющей центры Земли и Луны. Поскольку масса Земли почти в 82 раза больше массы Луны, центр масс этой системы расположен на глубине более 1600 км от поверхности Земли. И Земля, и Луна совершают оборот вокруг этой точки за 27,3 суток. Поскольку они обращаются вокруг Солнца, центр масс описывает сглаженный эллипс, хотя каждое из этих тел имеет волнистую траекторию

ну в общем случае, это действительно что то из семейства циклоид, вот только циклоида - это траектория точки на катящемся по прямой поверхности диске, а в данном случае эта поверхность не лпоская а цилиндрическая....

вокруг солнца движется земля а луна вокруг земли

По спирали.

Это движение по окружности вокруг центра Земли, которая сама движется по окружности вокруг Солнца. Плоскость орбиты Луны почти совпадает с плоскостью орбиты Земли (эклиптикой) .



Но на самом деле радиус орбиты Луны вокруг Земли в 389 раз меньше, чем радиус орбиты Земли вокруг Солнца, и поэтому истинная картинка очень близка к окружности.

кажется, траектория эта называется эпициклоида. .
эпициклоида

Нужно рассматривать как супер позицию двух движений: по эллипсу и окружности с центром на эллипсе.

Помню у меня когда то была такая хрень из двух зазубренных колёсиков: Вставляешь карандаш в одну из дырок на меньшем колесе и катишь это меньшее колесо вокруг большего) Прикольные узоры потом на бумаге остаются. С луной примерно также, только белее неровномерно