Ощутат ли перегрузки космонавты на корабле с искусственной гравитацией?

Смотря какая гравитация.
Ведь искусственная гравитация создается ускорением. Например, космический корабль на околоземной орбите может иметь форму тора и вращаться вокруг своей оси. Можно подобрать такую скорость вращения, чтобы ускорение было равно ускорению свободного падения на поверхности Земли и тогда перегрузок не будет.
Но представьте себе, что корабль находится не на околоземной орбите, а летит к другим планетам или к даже к другим звездам. Тогда, естественно, хочется разогнать его, чтобы быстрее прилететь. И ускорения свободного падения может быть просто недостаточно. Возможно придется постоянно лететь с ускорением, например, 2g, то есть с легкими перегрузками. А может быть и ускорения 2g не хватить и тогда постоянная искусственная гравитация будет на космическом корабле еще больше.

Что касается движения Земли в целом, например, вокруг Солнца, то мы никаких перегрузок от этого движения не ощущаем, так как это свободное движение в гравитационном поле. Типа свободного падения. Когда Вы свободно падаете в гравитационном поле Земли, Вы же не ощущаете никаких перегрузок, хотя движетесь с ускорением. Наоборот, Вы ощущаете состояние невесомости (пока не закончится падение) .
Другими словами для создания искусственной гравитации, надо, чтобы сила, которая приводит к ускорению имела негравитационное происхождение. Это было известно еще до Эйнштейна. Но строго это доказал Эйнштейн в своей Общей Теории Относительности (ОТО).

А вы в парке развлечений на центрефуге попробуйте покататься.
Непередаваемые ОЧущения ;-)
И гравитация искусственная.

ну, конечно будет! Перегрузка возникает от ускорения, а Земля движется по орбите с постоянной скоростью.