Какая элементарная частица может существовать в двух разных местах одновременно?

Любая частица существует во всём пространстве сразу, в каждой точке со своей амплитудой вероятности.
По сути, всё является волной, а не частицей. "Частичность" проявляется только в том, что она проявляется как единое целое - нельзя обнаружить пол-электрона, не может фотон провзаимодействовать наполовину. Именно вот этот факт взаимодействия/обнаружения (оно либо есть, либо нет) и следует называть частицей. А точнее, квантом. А больше корпускулярные свойства никак не проявляются.

P. S. Читал лекции Фейнмана. Он изобрёл легендарный метод интегралов по траекториям (причём, если речь о релятивистской кв. механике, то интеграл надо брать по траекториям в пространстве-времени) , он высказал интересную вещь: фотон летит даже со скоростью медленнее света, и быстрее света, и даже назад во времени, просто амплитуды этих траекторий друг друга гасят. В итоге шанс обнаружить фотон через микросекунду в другой галактике нулевая, равно как и шанс обнаружить его в том же самом месте :)

Может фотон?

электрон - это частица и волна

Для любой элементарной частицы характерен корпускулярно-волновой дуализм. А вернее, действует соотношение неопределённостей Гейзенберга.
При точно известном импульсе абсолютно неизвестна координата.
Частица размазана в пространстве, существует только функция плотности вероятности её обнаружения.
Правда, строго нельзя сказать, что частица существует одновременно в двух точках.

P.S. С фотоном интересная мысль. Для него время не движется. Поэтому он одновременно везде.

Все. Вспомните принцип Гейзенберга. Что невозможно достоверно определить координату если мы знаем скорость.

Думаю, вы имеете ввиду фотон, он имеет и волновую природу, и корпускулярную одновременно.

никакя