Каждый может своим ходом стереть либо одну любую букву, либо сразу несколько одинаковых букв. Выигрывает тот, кто сотрёт

В такой игре всегда выигрывает первый (конкретно в этой игре!) . Снегурочка. А первым ходом стереть ей нужно одну букву О (либо любую одиночную букву) . Останется 6 букв по одной и две по две (О и М) . Затем на каждое стирание одиночной буквы снегурочка стирает одиночную букву. А если партнер снимает одну из двойных, отвечать надо также стиранием одной из оставшихся двойных. А если стирает обе двойные, то тоже надо стереть обе оставшиеся двойные. Это известная игра.. . Точнее, есть обобщение подобных игр. Это связано с двоичной системой. Чтобы выиграть надо первым ходом восстановить четность, а если это невозможно, то начинающий проигрывает. Если Снегурочка ошибется и сделает любой другой ход (кроме стирания одной O, или любой одиночной) - можно выиграть дедом морозом. Если она сотрет одну М, то надо стереть две буквы О. Если она сотрет обе М, надо стереть все О. Если она сотрет две буквы О, то надо стереть одну М. А если она сотрет все три О, то надо стереть две буквы М. И Дед мороз выиграет (но только при первом ошибочном ходе Снегурки!) .
Представим количество букв в двоичном виде, все 6 (С, Н, В, Ы, Г. Д) у нас в виде 1, О в виде 11, и М в виде 10.
1 1 1 1 1 1 11 10
Таким образом имеем 7 единиц в первом разряде и 2 единицы во втором разряде. Играть надо так, чтобы при ходе противника число единиц во ВСЕХ разрядах было четным. То есть за снегурку возможно два выигрывающих хода - любая одиночная, либо одна из О. Противник своим ходом нарушит четность, снегурке каждый раз надо восстанавливать. Случай стирания сначала одиночной буквы рассмотрите сами - главное восстанавливать четность во всех разрядах при своем ходе, нарушаемую противником при его ходе!