Почему при расщеплении атомного ядра энергия не затрачивается, как обычно при разъединении частиц, а выделяется?

Потому что кроме ядерных сил притяжения на нуклоны (протоны) действуют ещё и кулоновские силы отталкивания. Ядерные силы начинают резко затухать на расстояниях больше 10^-6 нм, а кулоновские в этом пространственном масштабе ещё очень велики. Огромный избыток потенциальной энергии отталкивания протонов между осколками расщепления переходит в кинетическую энергию разлетающихся продуктов - энергия выделяется.

Потому что оно расщепляется на два осколка меньшей массы, чем материнское ядро.

Обалдеть! И у атомного ядра бывают выделения....

Ни почему. На расщепление ядра энергия затрачивается.
Другое дело, что при расщеплении выделяется больше энергии, чем было затрачено на инициирование этого процесса, то есть на преодоление энергетического барьера между разными состояниями покоя системы.

Простая аналогия: граната. Чтобы выдернуть чеку, надо приложить усилие, затратить энергию. Но при взрыве гранаты выделится больше энергии, чем было затрачено на выдёргивание чеки. И никакого нарушения закона сохранения тут нет - просто выделится та энергия, что была "запасена", то есть затрачена ранее, при синтезе взрывчатки.

В отличие от взрывчатки, энергия атома закладывалась в него не людьми на химическом заводе, а в результате естественного синтеза (во время формирования Вселенной, во внутризвёздных процессах) . Атомы - это своего рода "ископаемое топливо". Поэтому кажется, что люди получают энергию атома как бы на халяву.
Но это крайне безответственный подход! Партия Зелёных негодуэ! Когда-нибудь атомы закончатся! Надо прямо сейчас начать вкладывать средства в поиск альтернативных, возобновляемых источников энергии!