Если бы электроны не вращались бы вокруг атомного ядра, то они бы упали на ядро? И почему электрон в системе атом

1) Если отталкиваться от представлений классики, то да.
Если точка движется по криволинейной траектории, то она движется с ускорением.
Согласно уравнениям Максвелла, заряд, движущийся с ускорением, излучает ЭМ волны. ЭМ волны переносят энергию. То есть электрон, вращаясь во круг ядра, должен отдавать энергию во вне. Меньшая энергия соответствует меньшему радиусу вращения электрона во круг ядра. То есть, излучая энергию, электрон будет падать на ядро.
2) Согласно квантмеху, не все так просто. При больших скоростях и радиусах вращения это так, электрон излучает. Но сейчас мы знаем, что для электрона в поле ядра доступны только некоторые дискретные значения энергии. А, значит, и для дальнейшего понижения энергии в поле ядра электрон должен излучать вполне конкретный квант. И у него есть ненулевая интенсивность вероятности его излучения. То есть рано или поздно электрон спонтанно излучает этот квант, и падает на другой, более низкий уровень энергии. Есть основное состояние электрона в поле ядра. Энергия меньше электрону недоступна, а потому электрон, оказавшись в этом состоянии, не в состоянии излучать.

Вращаются ли электроны? Это вопрос интерпретации и определение слова "вращение".
С одной стороны, траектории у электрона уже нет. Есть вероятность оказаться там-то или там-то.
А с другой стороны, мы можем посчитать плотность потока вероятности для электрона в одном из состояний атома. Окажется, что электрон обладает и импульсом и скоростью, и моментом импульса относительно ядра.

Атом - не планетная система.

ну, таблицу умножения не осилил, взялся за квантовую механику.

Запомни, а поскольку ты тупой, то выучи уж наконец эти три слова наизусть:
Электроны в атоме не вращаются!!!
Орбитали - фигуры Хладни, то есть СТОЯЧИЕ воны в пространстве.
СТОЯЧИЕ, понял?

заряженная частица при движении по кругу как и при другом ускоренном действиетльно будет излучать, потратить всю энергию и упадет на ядро,
другое дело что там электрон не вращается а находится в вероятностном пространстве имея скорость, но сказать куда направлено его ускорение нельзя, так как пока считаешь его по vv/R берешь скорость и теряешь координату, а когда считаешь его направление - от координаты к центру то теряешь скорость
нельзя знать одновременно и скорость и координату изза соотношения гейзенбера можно только говорить что скорость есть но тогда нельзя нарисовать траэкторию, можно нарисовать траекторию но не можешь считать скорость
электрон это не шарик а долбаный демон скорости

1) а кто тебе сказал, что они вращаются?
2) кто тебе сказал, что он при вращении должен излучать волну?