люди! напишите формулу Лапласа.

Формула Лапласа?

дельта р=(1/R1+1/R2)*сигма

13.1 Преобразование Лапласа – определение и формула обращения
Преобразование Лапласа является одним из самых мощных инструментов для решения очень многих прикладных задач в области теории управления, теории массового обслуживания и т. д. Часто задача считается решенной, если получено преобразование Лапласа от искомой функции.

Рассмотрим функцию вещественной переменной х. Будем считать, что на эту функцию наложены следующие ограничения:

1. при ;

2. Существуют такие постоянные М и, что . Константа называется показателем роста функции .

Преобразованием Лапласа от функции называется функция

от комплексной переменной .

Саму функцию часто называют оригиналом, а функцию - ее изображением.

Изображение определено в полуплоскости и является в этой полуплоскости аналитической функцией.

Самым принципиальным является то, что не только однозначно определяет, но и наоборот, однозначно определяет . Это соответствие дается так называемой формулой обращения или формулой Меллина. Она имеет вид

.

Заметим еще, что пределы интегрирования означают, что интегрирование идет по бесконечной прямой, параллельной оси и пересекающей ось в точке . Фактически это означает, что где а – константа, а s - переменная интегрирования. Тогда , ,и формула обращения может быть явно записана в виде

Рис. 13.1 Путь интегрирования в формуле Меллина

.

Таким образом, существует взаимно однозначное соответствие . И хотя формула Меллина не является рабочей формулой – для вычисления оригинала по изображению обычно пользуются специальными таблицами и свойствами преобразования Лапласа – ее значение именно в гарантии этого взаимно однозначного соответствия .

13.2 Свойства преобразования Лапласа
В приводимых ниже формулах и являются преобразованиями Лапласа от функций и соответственно.

1. Линейность.
.

2. Теорема подобия.
.

3. Дифференцирование оригинала.
.

Именно это свойство и обеспечило такую популярность преобразованию Лапласа: оно операцию дифференцирования оригинала заменяет операцией умножения изображения на p. Это, конечно, сильно упрощает решение задач, где есть производные.

4. Дифференцирование изображения.
.

5. Интегрирование оригинала.
.

Наряду со свойством 3, это свойство является основным для приложений преобразования Лапласа, так как оно заменяет сложную операцию интегрирования оригинала операцией деления изображения на p.

6. Интегрирование изображения.
.

7. Теорема запаздывания.
.

8. Теорема смещения.
.

9. Теорема умножения.
.

Комбинация называется сверткой функций и и обозначают символом . Эта операция также встречается очень часто при решении прикладных задач, и преобразование Лапласа позволяет заменить операцию свертки двух оригиналов операцией умножения их изображений.

10. Предельные соотношения.

Пишу : "формулу Лапласа".