почему из за искривления пространства-времени из четырех абсолютно одинаковых жестких стержней нельзя сделать квадрат ?

Золотце, в твоем вопросе такое огромное количество бессмыслицы, что попробуй ответь!
1. Согласно преобразованиям Лоренца, имеет место сокращение
размеров движущегося тела (стержня) - по координате, совпадающей с направлением движения.
Но это лоренцево сокращение относительно.
Изменение размера будет наблюдаться из инерциальной системы, движущейся относительно стержня, причем с субсветовой скоростью.
В той ИС, где стержни покоятся, размеры неизменны по всем осям координат.
2. Изготовление "абсолютно одинаковых жестких стержней" невозможно по другим причинам - технологическим.
Не бывает идеально точного станка. Не бывает абсолютно точного инструмента (как режущего, так и измерительного) , не бывает абсолютно точного размера. Всегда имеются некоторые отклонения. Насколько они велики или малы - зависит от точности изготовления, которая не бывает абсолютной.

Можно. Только в общем случае он будет несколько деформированным. Стержни деформируются вместе с пространством. Возьми четыре отрезка равной длины на сфере и соедини. Или на любой другой изогнутой поверхности. Это квадрат? Наше определение квадрата относится к плоскому евклидовому пространству. А в других пространствах будут аналоги, как их называть - вопрос только терминологии. Например, на сфере это будет просто один из видов сферических многоугольников - названия сферический квадрат я не слышал, но сферический треугольник - очень часто применяемое понятие.

квадрат это пороекция другого тела в нашем измерении

Потому что пространственно-временные континуумы подвержены межгалактической коррозии, эрозии и метаморфозам параллели - кубического общества во время правления Иона Грозного.

А всё, милочка по той причине, что квадрат - фигура плоская и состоит из отрезков, а жесткий стержень - по определению тело объёмное; в лучшем случае квадратного сечения. Так что искривления всякие здесь не причём...

Отвечу за Александра Васильева. Просто если смотреть на квадрат и мысленно повернуться к нему на 90 градусов, то окажется, что это куб. Тоже самое, если взять точку и повернуться на 90 градусов, то это может оказаться бесконечно протяженной линией, которая уходит от наблюдателя