В настоящее время ведутся полёты на луну?

Скрыть полеты сейчас практически невозможно, поэтому пилотируемые полеты однозначно не ведутся.
Что касается полетов исследовательских АЛС, то они производятся, но довольно редко.
Новые участники исследований планируют свои программы:

30 октября на международном авиакосмическом салоне «Чжухай-2004» руководство Китайской национальной космической администрации CNSA (China National Space Administration) сообщило об окончании эскизного проектирования искусственного спутника для зондирования Луны (ИСЛ) «Чанъэ-1». Суммарная стоимость проекта, включая запуск и работу аппарата, оценивается в 1.4 млрд юаней (169 млн $). Это первый, и важнейший, этап национальной программы исследования Луны.

Первое официальное упоминание о лунной программе появилось на страницах «Белой книги по работам Китая в области космоса» , изданной в ноябре 2000 г. Государственным советом КНР. Этот документ называл одной из краткосрочных целей КНР в космосе на ближайшее десятилетие «предварительное изучение» (зондирование) Луны в рамках подготовки пилотируемого этапа, сроки которого не назывались. В марте 2003 г. Китай объявил, что в ближайшие 20 лет выполнит программу изучения Луны, названную проектом «Чанъэ» , как «первый, самый важный шаг КНР в области исследования глубокого космоса» . Специалисты отмечали, что Луна – «неизбежный выбор для космической индустрии Китая, успешно запустившей в 1970 г. первый ИСЗ и осуществившей орбитальный полет китайского космонавта в 2003 г.» .

Китай не так давно запускал на Луну автоматический зонд.
А люди не летают - строить одноразовые ракеты и корабли по старым проектам дорого и бессмысленно, новые многоразовые пока в разработке - основное внимание на МКС. На МКС кстати уже убухано денег больше, чем на всю лунную программу США. Ибо пользы от нее намного больше :-)
Тут важно понимать, что слеать к луне технологически проще, чем построить МКС, но пользы от этого немного.