Какова формула для нахождения тепловой скорости движения электронов в проводнике??

К сожалению, правильно решить это задачу можно только в рамках квантовой физики. Причём такая её формулировка будет несколько некорректной.

Дело в том, что согласно квантовой механике, даже при 0 кельвинов свободные электроны в проводнике не могут стоять, а имеют скорости от 0, до некоторой границы, определяемой так называемым "уровнем энергии Ферми".
При ненулевой температуре эта граница "размывается" - появляются электроны с энергией больше этой энергии Ферми, а электронов с меньшей энергией становится меньше.
Распределение электронов по энергиям (и соответственно по скоростям) описывается так называемым "распределением Ферми-Дирака".
Как разделить "скорость движения" тепловую и нетепловую - вопрос не слишком физический, в этом и есть часть некорректности вопроса.

В принципе, при больших температурах, когда средняя энергия электронов становится гораздо выше энергии Ферми, их распределение становится близким к более простому распределению Максвелла. И при этом их, например, средняя энергия будет равна 3/2 kT (а среднеквадратичная скорость- корень из 3kT/m). Но так как разные электроны имеют разные скорости, то например вычисленная средняя скорость будет отлична от среднеквадратичной. А какая-то среднекубическая - будет ещё иной. В этом вторая часть некорректности - что имеется в виду под "средней скоростью".

Но, в любом случае, в хороших проводниках так много электронов, что проводник обычно будет плавиться и даже испаряется при температуре гораздо меньшей, чем та, при которой средняя энергия электронов станет заметно больше энергии Ферми.