Чем выше напряжение ( разность потенциалов) тем выше скорость движения электронов в цепи?

Нет, скорость электронов не может превысить скорость света.

Электроны разгоняются силой равной напряженности поля и действительно ускорение электронов зависит от разности потенциалов, и разгоняются за долю секунды почти до скорости света, которая соответствует плотности данной среды.
Скорость передачи напряженности электрического равна скорости света в данной среде, а скорость электронов будет меньше.
Время и длину разгона несложно приближенно посчитать зная массу электрона. и сравните это с расстоянием между атомами, чтобы понять насколько электрон быстро разгоняется после столкновений

Ведь пролетая сквозь металл, часть электронов, грубо говоря, сталкивается с ядрами атомов, или пролетает внутри электронных оболочек атомов, отражается или выбивает электроны из атома, а вакантные места заменяются другими электронами из потока. Но всё равно, отклоненные электроны увлекаются силой напряженности поля.
Кроме того, поскольку свободные электроны в потоке отталкиваются, о они могут двигаться только в тонком слое металла у поверхности проводника. Многое зависит и от плотности тока.
Перечисленные эффекты несколько снижают величину тока, вызываю потери энергии на нагрев проводника и то, что называется сопротивлением.
В сверхпроводящих материалах, обычно при низкой температуре атомы колеблются не сильно, и электронам образуется свободный просвет между атомами, сопротивление резко снижается. Видимо, можно говорить о том, что скорость электронов стала равна скорости электромагнитных волн в данной среде.
А насчет вопроса - напряжение явно влияет на ускорение, но по истечении достаточного промежутка времени достигается максимальная скорость электронов, практически от напряжения не зависящая.
Скорее всего при большем напряжении эта скорость должна немного снизиться, но никак не увеличиться.

угу

никакие "электроны" в цепи не движутся... Это несогласованная дезинформация.. Напряжение только изменяет диаметр и частоту вращения эфирных вихрей, локализующихся на сечении проводника и всегда движущихся в направлении север юг \ юг север по локсодромической траектории. У Вас "движение" по какой траетории? Беспорядоченное как стадо тупых баранов... Но на самом деле когда говорят о движении частиц говорят о частоте и параметрах их ВРАЩЕНИЯ...

Да. А еще лучше так: "Скорость упорядоченного перемещения свободных носителей заряда в проводнике пропорциональна напряженности электрического поля. Это современная формулировка закона Ома.

Скорость всегда одинаковая количество электронов разное и зависит от тока

Не угу! А тем сильнее дрейф электронов в от - к +.