почему электроны начинают движение после подключения разности потенциалов ...

После включения цепи начинают направленно двигаться не все электроны, а только свободные электроны. Двигаются они во внешней цепи под действием сил электрического поля от минуса к плюсу источника питания, по закону взаимодействия зарядов (одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются). Придя к плюсу, дальше электроны должны двигаться по внутренней цепи источника питания, чтобы был непрерывный ток. Но электроны заряжены отрицательно и они не хотят двигаться к минусу, они отталкиваются от него. Но раз они не хотят, тогда их нужно силой заставить двигаться. И этой силой является ЭДС (Электродвижущая сила). Это не привычная сила, измеряемая в ньютонах, но тем не менее, благодаря ей электроны внутри источника питания двигаються от плюса к минусу. Так получается ток в замкнутом контуре.

Какая тебе разница - цепляются или не цепляются к атомам! Движутся упорядоченно по проводу от "минуса" к "плюсу" и ладно!

Все просто. В кристаллической решетке проводника существует большое кол-во свободных электронов (не связанных с атомами) Они и начинают двигаться под действием поля. Естественно электроны при этом могут взаимодействовать с решеткой, из-за этого появляется сопротивление.

Электроны в металле и проч. движутся всегда. Величина разности потенциалов определяет меру упорядоченности движения электронов в проводнике.

это называется электрический ток

Давайте про металл разговаривать. Электроны не отцепляются от атомов при подключении разности потенциалов. Они уже отцеплены. Металл - это такое вещество, в котором электроны (один или два) свободно отрываются от атома и становятся принадлежностью не атома, а всего куска металла. Называются - свободные электрона. Именно они при подключении разности потенциалов дрейфуют от минуса к плюсу, то есть в направлении действия электростатической силы.

ЭДС изучили хорошо, но как она возникает, никто не знает. Если человек будет всё знать, будет неинтересно.

Сначала движутся те электроны, что у края проводника, потом те, что дальше, и волна электрического поля быстро прокатывается по проводнику, захватывая все электроны. То есть процесс не мгновенный, а растянутый во времени. А иначе и быть не может, ведь металл проводника сам по себе экранирует электрическое поле.
Отщепляются, прищепляются... в металлах есть свободные электроны, которые дрейфуют от атома к атому, вот из них - то и состоит ток.

электроны никуда не двигаются - если они оторвуться от атома - то это сразу изменит изотопность вместе с физическими и химическими свойствами проводника - поэтому утверждение физиков о движении электронов по проводникам бред - не достойный даже обсуждения.

Как уже справедливо заметил Владимир, в металлах есть электроны проводимости. Есть еще валентные электроны - они жестко привязаны к атомам и не двигаются. Электроны проводимости - это оторванные слабосвязанные с ядром валентные электроны. Если говорить строго, то электроны проводимости - это не совсем частицы, а квазичастицы - но об этом лучше не думать:)
Так вот, под действием поля, электроны проводимости все вместе начинают свое движение в кристалле. Они могут налетать на фононы, другие электроны, примеси, если таковые имеются, рассеиваться на них. Но в общем и целом движутся против поля. Что и можно померить как "ток"

Свободных электронов нет, потому как электрон это нейтрализатор ядра причём каждого протона. Если получается электрон отвязать от атома мы получаем радиоактивное ядро которое излучает радиацию в зависимости от количества оторванных электронов, конкретнее свободных протонов в ядре конкретного атома и зоной перекрытия. Электроны передаются от атома к атому мгновенно по сути не отрываясь от ядра, что доказывает разнонаправленный вектор ЭДС и гальваника. Не говоря уже за диэлектрики которые собраны в диполи.

Если электроны всё время куда-то движутся, то рано или поздно они должны закончиться, потому что если где-то что-то прибыло, значит где-то что-то убыло, и ещё если изъять все электроны из атомов, то металл диформируется и протоны и нейтроны держать некому будет.