между любыми двумя точками замкнутого контура разность потенциалов равна нулю, а ток в контуре существует.

Например, сверхпроводящий виток.
===
Что объяснять-то? По закону Ома - сопротивление равно нулю, значит, и разность потенциалов ноль. Потерь энергии нет, ток не затухает.

Можно и без сверхпроводников и прочей экзотики обойтись. Такое возможно, когда эдс РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕНА по контуру и компенсируется падением напряжения на распределённом же сопротивлении. Пример - проволочный виток в нарастающем магнитном поле.
В таком контуре наводится эдс, равная -dФ/dt. Причём эта эдс равномерно размазана по всему контуру, то есть там существует как бы "линейная плотность" этой эдс. Соответственно в контуре возникает и ток, равный E/R. Но если взять ВНЕШНИЙ по отношению к контуру вольтметр и померить напряжение между любыми двумя точками, то оно окажется равным нулю: равномерно размазанная эдс компенсируется равномерно размазанным падением напряжения на собственном сопротивлении витка.

Ток в контуре, если это не ток сверхпроводимости существует тогда и ТОЛЬКО тогда, когда первое утверждение неверно.
Первое утверждение справедливо для равновесных условий при неизменном магнитном потоке и отсутствии других ЭДС, когда все токи успели затухнуть.. . Иначе разность потенциалов между двумя любыми точками контура будет РАВНА току в онтуре, умноженному на сопротивление (импеданс при нестационарном токе) между этими точками.

PS. А если, к примеру, контур из разных метллов, и температура в нём не одна и та же... так ещё сложнее будет.
PPS. А если, к примеру, в сверхпроводящем контуре - да перход Джозефсона.... Или очередной вихрь Абрикосова на поверхность вылез?