Почему в замкнутом контуре начинает идти ток при приближение магнита

Создаётся электрическое поле. Вспоминаем, как определяется направление электрического поля: по силе, действующей на пробный положительный заряд. Соответственно в замкнутом контуре положительные заряды будут двигаться по направлению поля, отрицательные - против (при удачном расположении контура).

Утверждение "для движения зарядов нужна разность потенциалов" справедливо, если поле потенциальное. Но это не означает, что в непотенциальном поле заряды не должны двигаться.

Для движения зарядов нужна какая-нибудь причина. Либо электрическое поле, либо магнитное. По сути, это одно и то же, только в профиль :-) Электрическое поле появляется, если в одном месте проводника по какой-то причине скопилось больше зарядов одного знака, чем в другом. Эти заряды создают свои электрические поля и отталкиваются друг от друга - это и заставляет их придти в движение и распространяться вдоль проводника туда, где их меньше скопилось. Неравновесие количества зарядов может быть вызвано, например, химической реакцией, или фотоэффектом, или нагревом - разные причины могут быть.
А "в профиль" электрическое поле превращается в магнитное. То есть, оно проявляет свойства магнитного поля, когда движется относительно заряда (или заряд относительно поля, что то же самое). Когда ты проносишь магнит мимо проводника, то заряды в проводнике оказываются движущимися относительно магнита (все относительно :-) А тогда, с точки зрения магнита, их электрические поля проявляют свойства магнитных - т. е. эти заряды ведут себя как крошечные магниты. А как ведет себя магнит в чужом магнитном поле? Правильно - он приходит в движение. Вот и заряды в движущемся (или вообще как-либо меняющемся) магнитном поле - тоже приходят в движение, и начинают скапливаться в одном конце проводника.
Так что "разница потенциалов" может быть не только причиной, но и следствием движения зарядов :-)

Поле есть, значит есть кулоновская сила со всеми вытекающими. В чём проблема?

Изменение магнитного поля создает электрическое

Большинство выводов электромагнетизма базируются на изначально ошибочном понимании и постулате из учебника о том, что якобы вокруг проводника образуется два поля: магнитное и электромагнитное. Сразу два поля! В то время как на самом деле вдоль и вокруг проводника магнитное поле земли существует всегда, структура которого под действием электричества искривляется в вихревое электромагнитное состояние. Т. е. вокруг проводника не образуется два поля, а преобразуется одно которое искривляется !
Что такое электрическое поле, что такое магнитное поле и что такое электромагнитное поле ?
Электрическое поле это электрический ток, просто мера, как температура, разность потенциалов и оно не материально. Как можно сказать что температура или электричество материально? Никак. А вот Магнитное поле Земли материально, а Электромагнитное поле это изменение структуры магнитного поля Земли в вихревое электромагнитное состояние. Именно так, а никак иначе быть не может, даже тогда, когда Вы скажете "вихревые токи Фуко" то под "вихревым" нельзя понимать сами "токи", а только материальную структуру электромагнитного поля, которая может быть вихревой и которая всегда снаружи по отношению к самому проводнику. Именно поэтому великий Эрстед говорил, что "электричество не течет по проводнику, оно втекает в него". Магнитное поле преобразуется в вихревое электромагнитное состояние так: Структура магнитного поля - "относительно" неподвижные соты. Если систему некоторым образом возмутить (деформировать) т. е. сообщить ей температуру, давление или электрическое поле, соты преобразуются в вихревое состояние. Параметры вращения, скорости, определяются параметрами самого возмущения. Например при силе тока 100 ампер и напряжении 1 вольт вихри практически стоят на месте их диаметр 0,1 мм, но частота их вращения огромна. Поэтому они "трутся" создавая трение и образец нагревается. (индукционный нагрев). Т. е. меняя параметры возмущения мы будем менять скорость движения, частоту вращения, размер и геометрию самих вихрей. Грубо говорят: напряжение меняет скорость и диаметр, а сила тока меняет частоту вращения. Вернемся к понятию "относительность", рассмотрев следующую аналогию. Известно, что при нагревании воды ее частицы начинают быстрее двигаться. Вопрос: Частицы начали двигаться с нулевой скорости или они продолжили увеличивать свою скорость так, что для наблюдателя стало заметно отличие и он заключил: "частицы начали увеличивать скорость" *? Т. е. нулевая скорость или как говорят "нулевые колебания" нулевые только относительно наблюдателя процесса или электромагнитного регистрирующего средства. Т. е. грубо говоря частицы наблюдателя и частицы спокойной воды движутся (вращаются) с одинаковыми скоростями, поэтому когда воду нагревают ее частицы не начинают двигаться, а лишь увеличивают (уменьшают) свою скорость так, что становится заметно отличие. То же самое происходит и с частицами магнитного поля, которые в состоянии "нулевых колебаний" имеют сотовую структуру т. е. нулевое, относительно наблюдателя состояние. Как только мы сообщим возмущение системе соты преобразуются в вихревые локальные структуры.
https://www.youtube.com/watch?v=AwikW5LrZi0

Пересечение магнитосиловых линий замкнутого контура провода автоматом создает электрический ток в оном.