где и как течёт ток у постоянного магнита, что вокруг него возникает магнитное поле?

У каждого электрона есть свой собственный "неубиваемый" момент механического вращения. То есть в электроне происходит вращение. Но электрон имеет отрицательный электрический заряд. Поэтому с каждым электроном связан круговой ток. А сам электрон, это как бы маленький магнитик.

На полностью заполненных электронных оболочках атома все электроны всегда спаренны. Спаривание двух электронов всегда происходит так, что их магнитные моменты направлены противоположно друг другу и компенсируют друг друга. Поэтому внешние электронные оболочки атомов не создают магнитного момента, так как химические связи приводят к спариванию электронов. А вон на внутренних электронных оболочках атома часто бывает нечетное число электронов и один из таких электронов остается неспаренным. В результате такие атомы имеют свой собственный магнитный момент за счет такого неспаренного электрона на внутренней оболочке атома. Такие атомы называются парамагнитными.

При высокой температуре все магнитные моменты парамагнитных атомов хаотично меняют своё направление. А при низких температурах они "замораживаются" в какие-нибудь структуры. Если эта структура такая, что все магнитные моменты направлены в одну сторону (ферромагнитная структура), то такое тело может быть постоянным магнитом.

Таким образом в постоянном магните текут коррелирующие между собой токи в неспаренных электронах на внутренних оболочках парамагнитных атомов.

Источник: Что такое спин.

Можешь условно считать, что роль этого тока выполняет "вращение" электронов вокруг ядер. Как бы крошечный электромагнитик. И если эти электромагнитики ориентированы все в одном направлении, то их поля взаимно-складываются, и весь кусок металла оказывается магнитом.

В доменах складываются магнитные моменты атомов парамагнетика - и он становится ферромагнетиком. Постоянные магниты - одно из применений ферромагнитных материалов.

По сути это элементарные токи заряженных частиц в атомах и молекулах, плюс собственный момент частиц самих по себе. Грубо говоря электрон, движущийся по орбите, можно сравнить с витком с током. Но это очень грубо.

Ток не нужен. Нужна упорядоченность спинов электронов. При токе они упорядочиваются во внешнем электрическом поле, а в постоянном магните - во внешнем магнитном поле.

в постоянных магнитах никакого тока нет.

Поле бывает электрическое, а бывает магнитное . Они спокойно себе существуют одно без другого.