Какие два числа являются в квантовой физике «магическими числами»?

137 и 208. Они всегда всплывают во всех уравнениях и расчётах))

Теория оболочечного строения атомного ядра предполагает наличие внутриядерных энергетических уровней. Они описываются в рамках квантовой механики приблизительно (советую обратить внимание на это слово) так же, как и энергетические уровни электронного облака. В соответствии с принципом Паули, на одной орбитали может быть N = 2l + 1 тождественных частиц; для фермионов, при l = 1/2, N = 2. У нуклона, как фермиона, обладающего дополнительным квантовым числом - изоспином, полное число различных состояний равно 4 (два спиновых состояния и два изоспиновых) . Изоспиновое состояние характеризует нуклон как протон или как нейтрон. Спиновое состояние характеризует проекцию спина на направление движения.
Это значит, что на одной ядерной орбитали может быть четыре квантовых состояния - по два на протон и нейтрон, а на одном энергетическом уровне, соответственно, 4*n² состояний, где n - главное квантовое число.
Полностью заполненные оболочки энергетических уровней ядра являются наиболее стабильными, вследствие большой плотности энергии ядерных сил (а значит, большой энергии связи) и отсутствия свободных квантовых состояний для нуклонов. Числа нейтронов и протонов, при которых оболочки становятся полностью заполненными, называются магическими числами.
Для протонов:
2, 8, 20, 28, 50, 82, 114, 126, 164.
Для нейтронов:
2, 8, 20, 28, 50, 82, 126, 184, 196, 228, 272, 318.
Разумеется, положения нуклонов менее стабильны, чем положения электронов на орбиталях, из-за большой плотности упаковки в ядре и последующего их взаимодействия друг с другом, и асимметрии плотности энергии ядерных сил.