Почему через толстый слой стекла мы можем видеть происходящее за ним, а за тонким слоем дерева или металла не можем?

Чтобы стекло переизлучило квант света, надо, чтобы энергия кванта света в точности была бы равна энергии перехода электрона в атомах стекла с основного энергетического уровня на какой-нибудь верхний энергетический уровень.
В металлах такой проблемы нет. Там свободные электроны имеют не энергетические уровни, а очень широкие энергетические полосы. И внутри такой полосы всегда может уложиться энергия кванта света. То есть электрон в металле всегда может поглотить фотон света и повысить свою энергию на величину энергии поглощенного фотона. Потом этот электрон опять "сваливается" в основное состояние и излучает фотон в случайном направлении. Поэтому металлы блестят. В виде их блеска мы видим переизлученный их электронами свет.
А в стекле Электрон с основного уровня может перейти или на уровень меньший, чем энергия фотона или на уровень больший, чем энергия фотона. В первом случае фотон не будет поглощаться, так как дробными частями кванты света не поглощаются. Может поглотиться только целое число квантов. Во втором случае энергии фотона просто не хватает для того, чтобы электрон в стекле поглотил этот фотон.
Вот и приходится фотонам пролететь сквозь стекло не поглотившись никем.
Ну а в дереве просто очень много всяких атомов (большая часть таблицы Менделеева) и там есть и такие атомы у которых случайно между двумя энергетическими уровнями (основным и каким-нибудь верхним) разность энергий совпадает с энергией кванта света. Поэтому в дереве фотоны света поглощаются и излучаютя. Но не так как в металле. В металле всё это происходит на поверхности металла. Поэтому все переизлученные фотоны снова оказываются за пределами металла. То есть металл хорошо отражает свет. А в дереве часть фотонов проходит на разную глубину в толщу дерева. Поэтому дерево хуже отражает свет.

А вы смотрите в других диапразонах э. м. волн и всё увидите. Например, в ренгеновском диапазоне через дерево всё отлично видно, а через многие стёкла - нет. В инфракрасном диапазоне стекло непрозрачно, как дерево. Через очень тонкий слой металла свет свободно проходит. Вопрос, мягко выражаясь, некорректный (для этой категории).

стекло прозрачно

Через тонкую золотую или алюминиевую фольгу тоже не плохо видно.. . :)

Прозрачно стекло для видимого спектра, но не только стекло, но и вода, воздух и еще множество веществ. Прозрачность всегда не абсолютная, потому как "чистых" веществ нет, часть света отражается, часть поглощается. У стекла запрещенная зона шире энергии светового кванта. Заключается это в том, то стекло - это молекулярная структура, в которой нет свободных электронов, а связанные не могут "поймать" квант электромагнитного поля приходящийся на видимую часть спектра. Металл же и дерево имеют другую структуру и не пропускают через себя кванты. .