Взяв верёвку с камнем на конце длиной 100 000 км. и вращая её со скоростью 1 об/сек., камень превысит скорость света?

Отличный вопрос. Ответ -- нет, не привысит. Чтобы это понять в рамках школьного курса специальной теории относительности, нужно рассмотреть не конечную ситуацию, а процесс, который к ней приведёт.

На практике изначально камень покоится, и нужно начать с малых оборотов и постепенно увеличивать скорость вращения. По мере увеличения "оборотов", скорость камня будет приближаться к скорости света, и при этом релятивистская масса камня будет расти. Это значит, что для увеличения скорости камня нужно будет совершать всё бóльшую и бóльшую работу, и он, зараза, будет подползать и подползать к скорости света, но не превысит её.

Верёвку вращать быстрее предельной угловой скорости ω=c/R не получится (если она нерастяжимая) , потому что на увеличение скорости ω нужно будет вбухивать энергию, которая пойдёт на разгон камня, но камень при этом не будет особо увеличивать скорость, а будет только набирать релятивистскую массу.

Нет.

нет, все испортит сопростивление воздуха
и кривизна земли )))

есть проще примеры и интереснее

Крутить сам будешь? Веревку длиной 100 000 км.???

Вопрос конечно классный.
Если по простой геометрии посчитать получается.
L=П*D=3.14*2*R=3.14*2*100 000 км=628 000 км - длина дуги
соответственно если делать оборот в секунду выходит 628 000 км в секунду, то есть превысит скорость света 300 000 км в секунду более чем в два раза (а Вова силен, что б так камень разогнать) .
Но Энштейн еще давно выяснил что бы превысить скорость света масса тела должна быть равна нулю. То есть возможно только невидимый камень без массы, с теоретической веревкой вращать у себя в голове.

слишком длинная веревка, чтоб с такой скоростью вращать =)
но если все же удастся, то думаю, что да

да