В чем суть теории Льва Николаевича Гумилева?

Вкратце так. Любой этнос начинается с того, что у некоторых его представителей появляется (за счёт мутации или приносится извне из других народов) некий «ген пассионарности» . Человек, который обладает этим геном, имеет, что называется, «шило в заднице» , т. е. он не может сидеть на месте и бездельничать, ген толкает его к постоянной активной деятельности.

Постепенно этот ген половым путём распространяется по всей популяции (латентная фаза этногенеза) . В конце латентной фазы этим геном обладает значительная часть населения, и весь этнос приходит в движение. Начинается фаза экспансии. Во время фазы экспансии этнос завоёвывает окрестные земли, создаёт мощное государство, но в процессе войн наиболее активная часть населения гибнет, и пассионарность этноса уменьшается.

Затем следует фаза кризиса (обычно это раздробленность, гражданские и религиозные войны) . Затем фаза инерции (развитие науки и культуры) . От фазы к фазе энергия этноса уменьшается, и в конце инерционной фазы этнос живёт в равновесии с окружающим ландшафтом и не способен себя защитить от внешних врагов. Каковые его в конце концов завоёвывают или ассимилируют. На этом история этноса кончается.

Теория очень интересная, но ее трудно объяснить "в двух словах". Если интересуетесь историей, обязательно прочтите Льва Гумилева "Этногенез". Если просто нужна информация, она есть в Википедии, там неплохо изложено.. .

Пассионарная теория этногенеза — гипотеза Льва Гумилёва, описывающая исторический процесс как взаимодействие развивающихся этносов с вмещающим ландшафтом и другими этносами. Была опубликована в виде статей в рецензируемых журналах, представлена в виде диссертации на соискание степени доктора географических наук (защищена, но не утверждена в ВАК) и депонирована в виде рукописи «Этногенез и биосфера Земли» в ВИНИТИ РАН, позднее издана в виде монографии в издательстве ЛГУ (1989 год) .
Гипотеза Гумилева определяет и описывает понятия этноса (точнее, несколько видов этнических систем) , вводит понятие пассионарности, описывает типичные процессы этногенеза и взаимодействия этносов.
Пассионарная теория этногенеза не встретила понимания и поддержки ни у советской, и наследовавшей ей современной российской исторической науки, ни у международного научного сообщества.