Правда ли, что ядро атома расподается абсолютно случайно?

да, это доказано.

Читать в Вике "Неравенство Белла". Доказано, что распад не вызывается неизвестными предопределенными внутренними механизмами.

Честно говоря - я не понимаю, как можно отличить случайность от неизвестного механизма. Например - как отличить работает ли на компе хороший датчик псевдослучайных чисел с неизвестной затравкой или реальная микросхема генерирует настоящее случайное число (например - по распадам или шумам) .

Но очень серьезные ребята занимались этим вопросом...

Не просто случайно, а имеет некоторую вероятность. Миром правит вероятность того или иного события.

Да, абсолютно случайно.
Если мы возьмем отдельный атом скажем урана, то никакими методами не сможем предсказать, когда оно распадется.
Или другими словами - взяв кусок того же урана, мы не сможем предсказать, какой именно атом (ну ядро, понятно) распадется следующим.

"Правда ли, что ядро атома расподается абсолютно случайно? " - да
" Как это доказано? " - подтверждено экспериментами
"Если это так, то напрашивается философский вывод о том, что в мире правит случайность" - ну типо того, только мы можем вычислить вероятность этой случайности
"а не механическая предопределенность? " - в статичстической физике тоже "балом правит" непоределенность и случайность. Но результаты её вполне определены

не случайно а с определенной вероятностью (это большая разница) , это вопрос квантовой механики, которая как известно не подчиняется обычным законам ньютоновской механики, кот шредингера вам все объяснит =)