Как ядра атомов "вычисляют" время полураспада?

В квантовой механике время жизни состояния на каком-нибудь верхнем энергетическом уровне зависит от толщины этого энергетического уровня.
Если линия бесконечно тонкая, то переход на нижний уровень идет мгновенно. Время жизни состояния на этом уровне энергии будет нулевым. Локальная энергетическая потенциальная яма отсутствует.
Если имеется локальная потенциальная яма, то получается энергетический уровень размывается на величину потенциального барьера, который надо преодолеть, чтобы выпрыгнуть из этой ямы в более энергетически выгодное состояние. То есть размывание уровня энергии происходит из-за того, что в локальной потенциальной яме может находится система не только с одним значением энергии. В той же яме система может находится и с другим значением энергии.
Вероятность туннелирования под барьером зависит от толщины энергетического уровня примерно как экспанента от минус корня квадратного из толщины уровня.
А среднее время перехода пропорционально экспаненте от минус интеграла по площади сечения корня квадратного из барьера.
То есть, грубо говоря, играет роль еще и высота барьера и его ширина.
Если бы удалось точно решить задачу на уровни энергии какого-нибудь радиоактивного ядра, то можно было бы точно рассчитать и вероятность перехода и среднее время перехода.

Так ведь распад ядер - туннельный процесс.
А туннельный эффект - абсолютно, принципиально случайный.
Внутри ядра действует сильное притяжение нуклонов (мезонное поле) , а снаружи оно кончается и там только электрическое отталкивание протонов. Вот и получается энергетический барьер (если бы его не было - ядро бы просто не образовалось)
У радиоктивных ядер этот барьер тонкий, грубо период полураспада определяется именно его толщиной.
А каждое ядро распадается в случайный момент времени, альфа частица проходит сквозь барьер за счёт туннельного эффекта, вероятность которого зависит от толщины и высоты барьера....

решишь уравнение Шрёдингера для изотопов урана, то сразу убьёшь двух зайцев: 1) получишь ответ на свой вопрос, 2)в качестве оценки за свой ответ на свой же вопрос получишь Нобелевку.

Внутри ядра мечутся кварки. И как-то раз они приходят в такое положение, что ядро разваливается. Чистая статистика.

Ядро никак не определяет.
Оно распадается СЛУЧАЙНО.

А вот куча ядер распадается уже закономерно.
Добро пожаловать в статистику, сынок!

А время зависит от уровня энергии.
Все ядра стремятся к её минимуму.

Чем дальше от минимума - тем меньше время жизни.