Как древние люди узнавали о существовании планет и вычисляли расстояния до них?

Инопланетные братья по разуму учили...

Да нет никакой загадки. Все вычисления сделаны в средневековье. Все "древние рукописи", содержащие вычисления, якобы не сохранились, зато, типа, были бережно переписаны "с оригиналов" в эпоху Возрождения

Это загадка, которую люди так и не узнают...

Планеты в отличие от звезд перемещаются по небу - именно поэтому их планетами и называли.
Т. е. по древней терминологии, звезда - это такая яркая точка, которая постоянно прибита к одному месту на небе.
а планета - потихонечку ползет относительно звезд. Сегодня у одной звезды была, завтра - у другой.

Сначала были однаружены самые яркие планеты - Юпитер и Венера. Потом уже все остальные...

А они и не знали, что планеты - это планеты в современном смысле слова. Слово планета в переводе там с какого-то есть блуждающая звезда, ибо планеты действительно постоянно меняют свое местоположение на небе по отношению к неподвижным звездам. Также древние не видели пятен на Солнце и кратеров на Луне - считается, что Галилео Галилей впервые увидел это....

На этот вопрос никто не может найти ответ, как и на многие другие.

Это для ученых до сих пор остается загадкой

Есть такая вещь, как красное смещение. Это смещение света в спектре в сторону красного с прохождением расстояния в космосе. За счет этого можно определять расстояние до звезд. Хотя это просто для современной науки...