Возможно существование планеты, которая находились бы между двумя солнцами?

Сугубо теоретически - да. Между ними была бы точка Лагранжа, в которой она бы находилась статично в отношении этих двух солнц, то есть тупо висела между ними. На практике чтобы подобное осуществилось нужно совпадение стольких редких условий, что сомневаюсь, что такая есть.

Нет. Это неустойчивое равновесие, и такая планета не просуществовала бы и недели. А за такое время она даже образоваться не может.

Возможно. Смотрим "точки Лагранжа"

В теории это возможно, если планета будет обращаться последовательно вокруг первой и второй звезды ( точнее - их центров масс). Орбита планеты будет иметь форму восьмерки.
Однако вероятность образования планеты с такой орбитой близка
к нулю.
Из всех 64 известных экзопланет, найденных в кратных звездных
системах, нет ни одной планеты с такой орбитой.

Да, возможно — задача решена. На орбите 9 планет вокруг звезды, из которых 8 расположены равномерно по общей орбите, а девятая скрепляет эту систему, облетая последовательно каждую из них, чередуя облёт снаружи орбиты одной планеты с облётом изнутри её следующей — туда-сюда.

Система оказывается устойчивой, и может существовать неограниченно долго. Что-то здесь напоминает шарики вращающегося шарикоподшипника, только роль обойм его выполняет тяготение той самой девятой планеты, которая вращается вокруг звезды быстрее и подгоняют её для этого последовательно облетаемые планеты всей группы, которые при этом в среднем не тормозятся за счёт ускорения/торможения при пролёте девятой.

Изяшное решение задачи!

Между? Нет, невозможно.
По всем законам небесной механики планета должна вращаться вокруг общего центра масс системы, если орбита планеты каким-то чудом оказалась бы меньше расстояния между звёздами двойной системы, то долго она в таком положении стабильности не сохранит - либо они порвут планету на осколки гравитацией, либо одна из звёзд пересилит и оттягает планету себе в монопольное владение, но через буквально несколько витков влияние второй звезды собьёт планету с орбиты и она грюкнется на первую звезду.

Три устойчивых варианта:
1. Планета обращается вокруг одной из звезд на расстоянии хотя бы в 3-5 раз ближе, чем до другой звезды. Условия освещенности меняются - в разное время года может быть как день с двумя солнцами, так и отсутствие ночи (ночью сияет вторая звезда). Поскольку у звезд могут быть вытянутые орбиты, появляется длительная периодичность климата (вторая звезда приближается и удаляется). Более заметно при обращении планеты вокруг более тусклой звезды пары.
2. Планета обращается вокруг двух звезд разом, по орбите хотя бы в 3-5 раз шире, чем расстояние между звезд. Днем на небе 2 солнца, которые могут затмевать друг друга, ночи темные.
3. Массы звезд (или звезды и коричневого карлика) отличаются хотя бы в 25-30 раз, других массивных тел в системе нет. Тогда более-менее устойчиво положение в вершинах равностороннего треугольника (троянские точки Лагранжа). На небе одно солнце, в 60 градусах от него расположена тусклая вторая звезда, освещающая треть ночной стороны планеты.

вряд ли, по крайней мере долго

орбита, проходящая через двойную звезду, не будет стабильной
планета притянется к одной из звезд, либо будет выброшена наружу

Нет тк 2 солнца больше планеты не могут притягивать я к ней, она меньше, если ты имеешь в виду постоянно, временно могут

В таком случае планета будет вращаться вокруг звёзды у которого сильная магнитная поля

ммм планета с равномерной прожаркой)