в чём разница между ВАЖНО ЗНАТЬ и ИНТЕРЕСНО?

Важное не обязательно может быть интересным. Например, упомянутые тут правила дорожного движения знать действительно важно, важно знать арифметику (хотя бы чтоб в магазинах не обсчитывали) , важно знать физику хотя б в том объёме, чтоб не совать пальцы куда ни попадя, - но вовсе не факт, что всё это будет интересным.
А вот интересно делать что-то, что доставляет удовольствие (ну, там.. . кататься на лыжах, лазать по интернету, читать на ночь Ландау и Лифшица, шопать по бутикам или даже разводить бабочек) , но, опять же, вовсе не факт, что это важно.

две ипостаси эти. .
важно знать - чтоб выжить.. .
интересно - чтоб прожить не скучно.. .
...второё первоё часто сокращает.. . но наполняя...

Важно знать- это то что пригодится в жизни. Например важно знать правила дорожного движения. А интересно это так.... Например: тинтересно, есть ли жизнь на Марсе?

От двух до пяти, на усмотрение судьи.

важно знать - то что жизненно необходимо знать, без чего не проживёшь или будет очень трудно жить. А интересно - это дополнительная информация без которой не помрёшь.

"Важно знать" связано с принуждением. Или человек сам себя заставляет, или кто-то его заставляет узнавать. Здесь нет удовольствия от процесса познания
А если "интересно", то как раз всё наоборот.
Талантливые педагоги умеют использовать интерес при обучении важному.

Информация под грифом "интересно" необходимой не является. То, что действительно "важно знать", как правило, необходимо.