Если на мост сядет муха, прогётся ли он хоть на милионную см или вообще не будет разницы? Это принципиально важно))

Прогнется. Попробую ответить почему.
Если муха сидит на мосте, значит она давит на него потому что у мухи есть вес отличный от 0. По законам физики, на муху действует сила со стороны моста вверх, чтобы уравновесить ситу тяжести мухи. Эта сила равна весу мухи. Т. е сумма силы тяжести и сыли со стороны моста равна 0. Это следует из того, что муха сидит, а значит не двигается. А если тело находится в состоянии покоя или равномерно и прямолинейно движется, то по первому закону Ньютона равнодействующая всех сил на это тело равна 0.

Теперь пробуем ответить на вопрос - а откуда берется сила, которая действует на муху со стороны моста? Очевиден ответ (других версий я не знаю) - потому что мост деформировался. И по закону Гука возникла сила упругой деформации. Хотя деформация моста есть, но она настолько мизерная, что измерить ее каким либо прибором невозможно.
Еще. В физике есть такое понятие как абсолютно твердое тело. Это значит, что при любых воздействиях на это тело со стороны тела возникает сила противодействия при очень маленьких (стремящимся к 0) деформациях. Так вот мост - это почти абсолютно упругое тело.

Прогнётся. Но очень незначительно. Не на миллионную часть, а гораздо меньше. С точки зрения практики правы вы. Такой прогиб моста можно не учитывать.
С точки зрения теории прав ваш друг.
Если мост будет нагружен до предела, то даже одной лишней мухи хватит, чтобы он рухнул.

Примем вес мухи в 0,01 г. Это одна стомиллионная тонны. Примем, что мост под грузом в тонну прогибается на 1 мм (хороший мост, прочный) . Тогда по закону Гука мост прогнется на одну стомиллионную миллиметра, то 0,1 нм. Это как раз диаметр атома. Вот настолько он и прогнется. Конечно, мост сам по себе колеблется в значительно больших пределах, но в среднем он просядет на размер атома.

Прогнётся, но не миллионную долю см или даже мм а даже меньше.
Однако измерить это будет невозможно из-за более высоких "шумов", поскольку например ветер будет создавать колебания моста превушающие в миллионы раз величину прогибания от мухи.
Однако закон есть закон - любая сила (любая, значит что угодно больше чем 0) будет прогибать мост пропорционально приложенной силе.

А ещё если очень много мух пешком будут переходить маршем мост в ногу, то мост может развалиться. Только нужно очень много мух и чтобы обязательно маршировали в ногу.

мост прогнется, но измерить это практически невозможно.
Есть другая интересная задачка: Земля по экватору опоясана веревкой. Если длину веревки увеличить на 1м и равномерно приподнять над поверхностью, сможет ли мышь пролезть в образовавшуюся щель? Реши, ответ тебя очень удивит.

Конечно прогнется. Иначе откуда возьмется сила чтобы удерживать муху.
Но прогиб этот столь мал, что он не заметен в сравнении с другими деформациями (от ветра, транспорта, ..).
Это тоже самое, что стоять в метро и пытаться слушать музыку, звучащую в наушниках человека стоящего на другой станции

нет!! ! она вступит во взаимодействие только с верхним слоем атомов вещества, расстояние между атомами в толще моста что от звезды до звезды, и атомы сместятся не обязательно вниз, но в стороны или как шары в ладони, т. е вся толща моста не прогнётся, а прогнётся верхний слой, как если наступить ногой на подушку

Ваш друг прав.
Конечно, одна муха никакой погоды не делает.. .
Это как в том анекдоте: - Сколько стоит капля водки? - Нисколько. - Тогда накапайте мне стаканчик.
А если будет мильён мух?

не прогнётся. Почему ж птицы сидят на проводах и их не бьёт током и провод не прогибается? =)

не прогнется-атмосферное давление куда выше и то не прогибает

Не прогибнется! Ответ очень прост. Это физика. Обьясню своими словами:
Любое "что-то" прогибается под "чем-то",если второе либо сильнее, либо с силой, но все же действует на это 1-е. А попроще. - человек может поднять вес не больше 70 % своего веса, поэтому под мухой мост ну никак не может прогнуться)

Прогнётся, но сомневаюсь, что существует такой прибор который может это изменение уловить, расщёт будет идти в единицах в милионы меньше атомных.