Добрый вечер, как вычислять интегралы и что это вообще?

Наверное, нужно читать не учебник по физике, а учебник по математике.

Резюмируя вышесказанное.

Вообще, интегралы бывают разные. Два основных вида - неопределённые и определённые.
Неопределённый интеграл - это общий вид первообразной функции, т. е. это общий вид функций, производные которых дают подынтегральную функцию. Если знаете, что такое производная, то понять будет довольно просто. Все такие функции отличаются на константу, поэтому при решении неопределённых интегралов появляется неопределённая константа C.

Что касается определённых интегралов, то тут правильно сказали, что это бесконечная сумма. Если говорить точнее, то берётся функция на определённом отрезке, далее этот отрезок разбивается на несколько маленьких отрезочков и берётся сумма произведений значений функции в какой-то точке каждого отрезочка на длину этого отрезочка. Эта сумма называется интегральной суммой. Далее число этих отрезочков устремляется к бесконечности, а длина наибольшего из них устремляется к нулю и берётся предел. Этот предел и называется определённым интегралом. Он всегда определяется на каком-то отрезке [a, b], где a и b - пределы интегрирования. Впрочем, иногда вместо отрезка берётся луч. Тогда интеграл называют несобственным, но это вам, думаю, пока не надо. Если по-простому, то прав Бобр: определённый интеграл - это, грубо говоря, просто площадь под графиком функции. Но здесь надо оговориться, для того, чтобы это было верным, функция должна быть неотрицательна на всём отрезке и нижний предел интегрирования должен быть меньше верхнего.

И есть ещё замечательная связь между этими двумя интегралами, которая выражается формулой Ньютона-Лейбница. Эта формула выглядит так: определённый интеграл от функции на отрезке [a, b] равен разности его первообразных в точках b и a:
∫f(x)dx = F(b) - F(a)
(В формуле, естественно интеграл берётся от a до b, a ставится внизу знака интеграла - нижний предел; b - вверху - верхний предел, F - первообразная для f: F'(x)=f(x)).

Что касается того, как вычислять интегралы, то в общих чертах об этом рассказали, если же говорить более подробно, то, боюсь, здесь не хватит никакого места.

Если ты всё ещё в школе или на первом курсе, то просто по формулам: в учебнике физики сложных интегралов не дают.
По-простому, интеграция - действие, обратное дифференцированию, а определённый интеграл - площадь под графиком функции.

Доберёшься до матана, там тебя натаскают и на более сложные, а заодно и объяснят, что такое интеграл.

это математика при чем высшая тебе наверно не понять

Интеграл это, короче, просто сумма. И значок такой же - эс. Только если у суммы конечное число слагаемых, то у интеграла - бесконечное. Там берется бесконечго малый прирост функции - дф умножить на маленький прирост аргумента - дх (это, по крайней мере, самый простой из интегралов - Римана, если у тебя физика без теорвера, то это он) . Значение интеграла находят в большинстве случаев так: по табличке интегралов элементарных функций и пользуясь правилами интегрирования (по сути подгоняя интеграл под известные) находят функцию-первообразную (которая при дифференцировании даст подинтегральное выражение - интегрирование, операция, обратная дифференцированию) . Потом берется разница значений этой функции на границах интеграла - от того что написано сверху над знаком интегрирования, вычитается значение функции от того, что снизу. Если там где-то стоит бесконечность, надо сделать замену переменной, например на тригонометрическую функцию. Но это самый простой случай.