Естественные науки

Добрый вечер. Помогите, пожалуйста с задачей. В ящике 40 деталей

из них 10 высшего сорта. Наудачу извлечены 2 детали. Найти вероятность того, что среди них высшего сорта хотя бы одна деталь.
ОТ
Олег Титов
182
Вероятность извлечь подряд две детали НЕВЫСШЕГО сорта равна 30/40*29/39=87/156. Событие "хотя бы одна деталь из двух будет высшего сорта" является ПРОТИВОПОЛОЖНЫМ (а вовсе не "обратным") событием. Значит, его вероятность равна 1-87/156=69/156=23/52=0,4423=44,23%. Рассуждения предыдущего оратора верны только при бесконечном количестве деталей в ящике с вероятностью извлечь деталь высшего сорта 25%. Но число деталей указано и оно КОНЕЧНО. Тот же самый ответ можно получить с помощью комбинаторики: 1-С (2,30))/C(2,40)=1-435/780=0,4423. Ответ от способа решения не меняется. Если оба способа верны... Можно считать и ТРЕТЬИМ способом, самым сложным и тупым: посчитать вероятность извлечь две детали высшего сорта, затем посчитать вероятность извлечь одну деталь высшего сорта и одну деталь невысшего, а затем сложить эти вероятности. Ответ будет тот же, что и при первых двух способах. Смотри: вероятность извлечь две детали высшего сорта равна 10/40*9/39=9/156=3/52. Извлечь одну деталь высшего сорта и одну деталь невысшего сорта можно ДВУМЯ способами (именно ЭТО ты упустил в своем "решении"): 1 способ: СНАЧАЛА достаем деталь высшего сорта, потом невысшего, она равна 10/40*30/39=30/156=10/52 и 2 способ: СНАЧАЛА достаем деталь невысшего сорта, а потом уже высшего, она считается ПО-ДРУГОМУ 30/40*10/39 (ПОРЯДОК ДРУГОЙ!), но тоже после упрощений ТОЖЕ равна 10/52 - эти события РАВНОВЕРОЯТНЫ. То есть, получается что СУММАРНАЯ вероятность события одна (а не первая!!!) деталь высшего сорта и одна (а не вторая!!!) деталь невысшего сорта равна 10/52+10/52=2*10/52=20/52. А теперь прибавляем к этой вероятности вероятность ДВУХ деталей высшего сорта и получаем этим, самым ТУПЫМ "деревенским" (просто в лоб!) способом, ТОТ ЖЕ САМЫЙ ответ, что и в первых двух элегантных способах решения: 20/52+3/52=23/52=0,4423 или 44,23%! Понял???
ПС
Пётр Стародубцев
70 747
Лучший ответ
Олег Титов А если бы у нас в условии было бы извлекаются 3 детали, и среди них высшего сорта хотя бы 2 детали. Мы бы 3/4*29/39*28/38 а потом полученный результат извлекали бы из 1?. Если честно эта тема мне очень сложно дается, если Вас не затруднит, можете ли вы пояснить эту деталь. У меня вторая задача почти аналогична, только условие меняется. Хотелось бы самому решить.
Олег Титов Да, спасибо большое, теперь понятно. Очень выручили.
Вероятность, того что в первой выборке нет деталей высшего сорта (40-10)/40=3/4.
Чтобы не было деталей высшего сорта при двух выборках, надо, чтобы не было ни в первой, ни во второй. Вероятность этого: 3/4*3/4=9/16. Обратное событие 1-9/16=7/16.
По прямому подсчету: 1/4*3/4+3/4*1/4+1/4*1/4=7/16.
Айкен Кузенбаева
Айкен Кузенбаева
15 729
Олег Титов так у нас в условии еще задано, что извлекаются 2 детали, и найти среди этих 2х деталей, что будет хотя бы одна высшего сорта.

Похожие вопросы