Помогите, пожалуйста, решить задачу Архимеда

Легенда гласит следующее: "Гиерон (Сиракузский правитель) , достигший царской власти повелел изготовить золотую корону для пожертвования храму и передал мастеру необходимый материал. В назначенный срок тот принес изготовленную корону. Гиерон был доволен: вес короны соответствовал количеству материала. Но позже стали доходить слухи, что мастер похитил некоторое количество золота, подменив его серебром. Гиерон, рассерженный обманом, просил Архимеда придумать способ обнаружить подмену. Занятый этим вопросом, Архимед пришел случайно в баню и, войдя в ванну, заметил, что вода вылилась через край из ванны в количестве, отвечающем глубине погружения тела. Сообразив причину явления, он не остался в ванне, а радостно выскочил и нагой побежал домой, на бегу крича по-гречески: «Эврика, эврика! » (нашел) . Затем, исходя из своего открытия, он взял два куска того же веса, как корона, один из золота, другой из серебра. Наполнив глубокий сосуд доверху водой, он погрузил в него серебряный кусок. Вынув кусок, он дополнил сосуд тем количеством воды, какое из него вылилось, измеряя приливаемую воду, пока сосуд вновь наполнился до краев. Отсюда он нашел, какой вес серебра соответствовал определенному объему воды. После того он опустил подобным же образом в наполненный сосуд кусок золота и, когда пополнил вытекшую воду, нашел измерением, что вытекло её меньше настолько, насколько кусок золота имеет меньший объем, чем кусок серебра того же веса. Когда затем он еще раз наполнил сосуд и погрузил в него корону, он нашел, что вытекло воды более, чем при погружении куска золота, и с помощью этого избытка вычислил примесь серебра к золоту, обнаружив таким образом обман мастера» .
Можно ли было по методу Архимеда вычислить количество золота, подмененное в короне серебром?
По тем данным, которыми располагал Архимед, он вправе был утверждать лишь, что корона — не чисто золотая. Но установить в точности, сколько именно золота утаено мастером и заменено серебром, Архимед не мог. Это было бы возможно, если бы объем сплава из золота и серебра строго равнялся сумме объемов составных его частей. Легенда приписывает Архимеду именно такой взгляд, который разделяет, по-видимому, и большинство составителей современных школьных учебников.
В действительности только немногие сплавы отличаются таким свойством. Что касается объема сплава золота с серебром, то он меньше суммы объемов входящих в него металлов. Иными словами, плотность такого сплава больше плотности, получаемой в результате расчета по правилам простого смешения. Нетрудно понять, что, вычисляя на основании своего опыта количество похищенного золота, Архимед должен был получить результат преуменьшенный: более высокая плотность сплава являлась в его глазах доказательством большего содержания в нем золота. Поэтому он не мог обнаружить всего количества утаенного золота.

Правильнее было поступить бы так. Определить плотность не только чистых золота и серебра, но и ряда промежуточных сплавов их точно известного состава; выразить полученные данные графически и получить таким образом диаграмму. Эта диаграмма дает нам кривую изменений плотности сплавов золота и серебра в зависимости от их состава; в данном случае получается прямая линия — плотность изменяется линейно с составом сплава. Определив теперь плотность короны, откладываем полученный результат на кривой плотности системы золото-серебро и смотрим, какому составу сплава отвечает найденная плотность, таков и будет состав металла короны» .

Другое дело, если бы золото было заменено не серебром, а медью: объем сплава золота с медью в точности равен сумме объемов его составных частей. В этом случае способ Архимеда дает безошибочный результат.

Решение большое и неправильное. Потому что объем золото-серебряного сплава не равен сумме объемов исходного золота и серебра...

m = P0/g = 28,2 / 9,8 = 2,878 кг
Fa = P0 – P1 = 28,2 – 26,4 = 1,8 Н.
V = Fa / р * g = 1,8 Н /1000 кг/м3 * 9,8 Н/кг = 0,184*10^-3 м3 = 184 см3.
m0 = р2 * V = 19,3 г/см3 * 184 см3 = 3,551 кг.
m = m0 – m = 3,551 кг - 2,878 кг = 0,673 кг. Следовательно, корона была с примесями, а значит не из чистого золота.

а какая задача - то

Решение:

Определим массу короны:

m = P0/g = 28,2 / 9,8 = 2,878 кг

Зная вес короны в воздухе и ее же вес в воде, находим архимедову силу:

Fa = P0 – P1 = 28,2 – 26,4 = 1,8 Н.

Находим объем короны:

V = Fa / р * g = 1,8 Н /1000 кг/м3 * 9,8 Н/кг = 0,184*10^-3 м3 = 184 см3.

Плотность (ро) золота = 19,3 г/см3.

Масса короны, если бы она была из золота без примесей:

m0 = р2 * V = 19,3 г/см3 * 184 см3 = 3,551 кг.

Найдем дельту m:

дельта m = m0 – m = 3,551 кг - 2,878 кг = 0,673 кг. Следовательно, корона была с примесями, а значит не из чистого золота.