Из каких частиц состоит квант?

Квант в переводе с латыни означает количество, порция. То есть просто "квант" это нематериальный объект. Подобно тому, как нематериальными объектами являются числа. Числа служат только для измерения количества каких-то материальных объектов. Также и кванты служат для измерения каких-то материальных вещей.
Поэтому немножко нелепо задавать такой вопрос.
Это всё равно что спросить, из чего состоит число 1 или число 3.
Когда говорят "квант энергии", то имеется в виду какое-то число, количество энергии, минимальная порция энергии.
Когда говорят "квант вращения", то имеется в виду минимальное количество момента вращения тела (спин) . Оно выражается числом.
Когда говорят "квант милосердия" (есть такой фильм про Джеймса Бонда) , то имеется в виду минимальное количество милосердия. Не знаю, выражается ли оно каким-то числом. Это уже ненаучное понятие, но заимствованное из науки.
А из частиц может состоять только какой-то материальный объект, да и то не любой.

Если квант электромагнитного поля, то ни из каких. И называется для света просто фотоном.

Квант - состоит? :)
Что нарежем - из того и будет состоять. Можно высоту между этажами проквантовать ступеньками. А можно - бутылку стаканами :)
Квант - это шаг изменения, понятие более математическое, чем физическое. А если говорить о квантовой механике, квантовой электродинамике и далее - то суть лишь в том, что здесь рассматриваются некоторые величины, принципиально квантуемые, для которых не существует промежуточных значений между двумя соседними.

Квант чего?

Так как материальные частицы могут находиться в двух состояниях-в виде частицы и в виде волны, то квант это количество электромагнитной энергии с определенной длиной волны, измеряемое в электронвольтах (Эв) , которое электрон, как частица излучает в пространство. Этот процесс называется квантованием. Так принято считать.
Но, вопрос не так прост как кажется. Как и почему электромагнитная волна распространяется в пустом, казалось бы, пространстве, и какова природа этого перемещения, не знает никто. Через пустоту электромагнитная волна перемещаться не может. Но, она перемещается. Значит есть в этом самом кванте какие-то частицы - носители, про которые мы пока не знаем. Поэтому на ваш вопрос из каких частиц состоит квант наука пока не знает ответа.

В квантовой теории физические величины при определенных условиях могут принимать лишь дискретный набор значений. Значения некоторых из этих величин (энергия, магнитный поток) различаются на некоторую постоянную величину. Эта величина и называется квантом. Смысл в том, что значение физической величины может измениться лишь на целое число квантов, таким образом квант - минимальная порция этой физической величины. Квант не из чего не состоит, однако кванты некоторых физических величин в рамках ряда моделей можно представлять как некоторые частицы - квазичастицы, и они имеют свои названия. Квант электромагнитного поля - фотон (как уже било сказано) . Квант колебаний кристалла - фонон.

P.S. Не все квазичастицы - кванты чего-то.