Как движутся звезды и планеты? В чем особенности этих движений?

Планеты движутся в своих звездных системах в сторону вращения звезды или в обратную сторону. В Солнечной системе, все планеты обращаются по своим орбитам в том направлении в каком вращается Солнце (против часовой стрелки, если смотреть со стороны северного полюса Солнца) .
Период, за который планета обращается вокруг звезды, называется сидерическим или годом. Планетарный год в немалой степени зависит от расстояния планеты от звезды; чем дальше планета находится от звезды, тем большую дистанцию она должна пройти, и тем медленнее она движется, так как менее затронута гравитацией звезды. Поскольку никакая орбита не является совершенно круглой, расстояние между звездой и планетой на орбите варьируется в течение сидерического периода.
Орбита любой планеты определяется несколькими элементами:
Эксцентриситет определяет, насколько планетарная орбита вытянута. У планет с более низким эксцентриситетом более округлые орбиты, тогда как планеты с высоким эксцентриситетом имеют орбиту, приближённую скорее к эллипсу. У планет Солнечной системы очень низкие эксцентриситеты, и, таким образом, почти круглые орбиты. Кометы и многие экзопланеты (планеты не из Солнечной системы) имеют очень высокий эксцентриситет.
Наклонение это угол между плоскостью его орбиты и плоскостью отсчёта (базовой плоскостью) . В Солнечной системе за эту плоскость принято считать орбиту Земли, называемую эклиптикой. Для экзопланет эта плоскость известна как Небесная плоскость, это плоскость на обзорной линии с места на Земле. Восемь планет Солнечной системы находятся очень близко к плоскости эклиптики; тогда как кометы и объекты пояса Койпера, как, например, Плутон, находятся под намного более высокими углами.
Наклон оси
Планеты также имеют, помимо прочего, разные углы осевого наклона: они лежат под определённым углом к плоскости экватора материнской звезды. На каждой планете есть смена сезонов; изменение климата в течение года. Осевой наклон Юпитера чрезвычайно низкий, и сезонные изменения там минимальны; Уран, в противоположность обладает осевым наклоном настолько экстремально высоким, что практически «обращается вокруг Солнца на боку» , и одно из его полушарий либо постоянно под солнечным светом, либо постоянно находится в темноте во время солнцестояний.
Вращение
Помимо того, что планеты обращаются по своей орбите вокруг звезды, они ещё и вращаются вокруг своей оси. Вращение планеты может быть вызвано несколькими факторами ещё на стадии формирования. Изначально угловой момент может быть задан индивидуальными угловыми моментами аккрецируемых объектов на ранних стадиях формирования планеты. Аккреция газа газовыми гигантами также может способствовать заданию углового момента планете. Наконец, во время последних стадий формирования, случайный процесс протопланетарного прироста может почти непредсказуемо изменить ось вращения планеты. Есть большая разница между длиной дня у планет: если Венере требуется 243 земных дня для одного оборота вокруг оси, то газовым гигантам хватает нескольких часов.

Движение звезд подчиняется тем же законам, но только движутся они вокруг центров своих галактик.

как попало - под влиянием гравитации всех остальных тел Вселенной.

Они движутся по орбите с определённой скоростью.

Планеты крутятся вокруг звезд, а звезды крутятся (вместе с планетами, вокруг галактик, с постоянным удалением от центра) под воздействием сил названных гравитацией (еще все равно мало изучено, уш слишком большие маштабы космоса )
Чтоб было понятно реально, а не как в кино поясняю, ближайшая звезда, тригонометрический вычислена находится на расстоянии 5 световых лет тобишь если и создать в теории супер космический корабль который за допустим 200лет прилетит к этой звезде, то реально он поцелует пустату так как звезда уже улетит от этого места, и это не потому что свет летит долго, а потому что звезды тоже движутся. (для банального понимания масштабов ) если предположить что солнце это мячик диаметром 10сантиметров то земля это песчинка диаметром 1 миллиметр которая вращается вокруг мячика на расстояние 15метров