Является ли конденсатор нагрузкой, аналогичной резистору в цепи?

Сопротивление на постоянном токе (по ОПРЕДЕЛЕНИЮ постоянного тока) - это то, что покажет ваш тестер после окончания переходных процессов! А то, что до - есть не сопротивление вообще, а ток при импульсе (включении) .
На переменном токе можно определить сопротивление конденсатора, но оно не совсем аналогично резистору: на резисторе мощность просто теряется. а конденсатор энергию запасает, а потом отдаёт.
Его сопротивление (так называемое реактивное) зависит от частоты и равно 1/(2пиfC). Но всё немного сложнее, из-за сдвига фаз (максимум тока через конденсатор не совпадает с максимумом напряжения на нём) это сопротивление нельзя просто складываь с сопротивлением резистора, складывать надо их квадраты по теореме Пифагорра :-)

Что касается вопроса (2) - то правильны ОБА ответа. Сопротивление идеального конденсатора равно бесконечности, но у реальных есть "сопротивление утечки" (очень большое) , и оно зависит от типа.
В принципе его можно измерить и тестером, если измерять САМОРАЗРЯД конденсатора во времени....

Вы наблюдали заряд конденсатора. Тока заряда уменьшается теоретически экспоненциально, то есть как бы никогда не сделается равным нулю. Практически в какой-то момент не хватит чувствительности прибора, чтобы фиксировать ток.
На резистор это похоже одним: что также можно наблюдать протекание тока. Больше ничем.

нет, не является. резистор в цепи это активное сопротвление, а конденсатор - реактивное.

Для переменного тока конденсатор является нагрузой аналогичной резистору.
для постоянного тока - разрыв в цепи (заряд - разряд конденсатора - переходный процесс - его не учитываем)

почитайте о реактивной нагрузке

Является, но не активной, а рективной