могут ли атомы одного и того же элемента в одних реакциях проявлять окислительные свойства, а в других-восстановительные

Конечно, например азот.
N2 + O2=2NO у азота процесс окисления азот - восстановитель
N2+2Al=2AlN у азота процесс восстановления азот - окислитель

Разумеется могут. Это свойство химических элементов называется
Амфоте́рность (от др. -греч. (ἀμφότεροι — «двойственный» , «обоюдный» ) — способность некоторых соединений проявлять в зависимости от условий как кислотные, так и осно́вные свойства.
Например обычная вода имеет амфотерные свойства и является идеальным амфолитом: H2O <--> H+ + OH-

Амфотерность можно продемонстрировать реакцией взаимодействия оснований с кислотами и щелочами
Cr(OH3) (тв) + 3HCl (р-р) --> CrCl3 (р-р) + 3H2O
Cr(OH3) (тв) + NaOH (р-р) + 2H2O --> Na[Cr(OH)4(H2O)2] (р-р)

или оксидов:
Cr2O3 (тв) + 6HCl (р-р) --> 2CrCl3 (р-р) + 3H2O
Cr2O3 (тв) + Na2CO3 (плавл) --> 2NaCrO2 + CO2 (газ)

Мало того, атомы некоторых элементов способны диспропорционировать, т. е. окисляться и восстанавливаться в ОДНОЙ реакции. Пожалуйста:
Cl2 + H2O = HCl + HClO
Cl2 + 2e -> 2Cl(-) - здесь хлор выступает окислителем и восстанавливается
Cl2 - 2e -> 2Cl(+) - здесь хлор выступает восстановителем и окисляется.

Не учитывая то, что в прошлом ответе перепутаны понятия "окислитель" и "восстановитель", а также то, что алюминий с азотом не сильно-то и реагирует, все правильно.
Итак, в реакции с кислородом азот является восстановителем, а с МАГНИЕМ - окислителем. Ну или с водородом.

Могут!!