Вопрос по производной. 10 класс.

Вот пусть очень важная величина (например, стоимость перевозки)
выражается формулой, в которой содержится переменная х:
S=f(x), где х - скорость грузовика, так что от этой скорости зависит цена.
И надо узнать, при какой скорости перевозка будет самой выгодной.
Значит, надо найти наименьшее значение функции S(x). Вот как раз тут
и пригодится производная: вычисляем S'(x), приравниваем к 0 и находим
х как корень уравнения S'(x)=0. При некоторых дополнительных условиях
именно такое х и будет самым выгодным.
Пример: S(x)=x^2-60x+1100, S'(x)=2x-60, 2x-60=0, x=30.
S(30)=200. Итак, при скорости 30 (км/час) - самая дешёвая перевозка,
всего 200 (рублей).

Отвечаю! Пока я в ВУЗ не поступил и не посмотрел ихмо учебники, задавался тем же вопросом! Реальное решение - учебник для ВУЗа по алгебре. В нете их много. Возьми для технического вуза - там более понятно. Только не современные (после 2000г.)

хотя бы для того, чтобы потом находить пределы и интегралы.
плюс можешь посмотреть ее геометрический смысл. то, что это касательная равная тангенсу.
вообще в математических и экономических науках ее очень много используют.

1. У производной есть геометрический смысл.
Например: y=x^2+1. Надо найти касательную в т. х=1. Уравнение касательной выглядит так: y=kx+b. Так вот коэффициент K - это и есть производная функции в выбранной точке. Мы выбрали точку. (А можно и 2, и 3, и 4.)
y'=2x. => k=2*1=2. Ну и б донайтио осталось подставив х и у. Это нам уже не важно.
2. Производная очень много в физике дает. Например, уравнение пути в равноускоренном движении в физике:
S=v0t+(at^2)/2 - нам надо найти скорость в какой то момент времени. Скорость будет производной пути:
V=2at/2+v0=at+v0. - А к прочему, ускорение является производной скорости:
A=v'=a (ну оно должно быть нам известно в уравнении)

Так же в колебательном контуре заряд равняется:
q=Qm*cos(wt)
Сила тока является его производной:
I=-Qm*w*sin(wt)
и т. д.
:О