3FeSO4+4HNO3(конц)=Fe2(SO4)3+2NO2+2H2O

У тебя первое уравнение не уравнено. Слева 3 атома железа, справа 2. Слева 24 атома кислорода, слева 18. Слева 4 атома азота, справа 2.
Правильное уравнение такое:
3FeSO4+6HNO3=Fe2(SO4)3+Fe(NO3)3+3NO2+3H2O

KMnO4 + KOH + K2SO3 = K2MnO4 + K2SO4 + H2O
1. выписываешь элементы, у которых меняется степень окисления
Mn(+7) +5e- --> Mn(+2)
S(+4) -2e- --> S(+6)
составляешь баланс (сколько электронов отдано, столько же должно быть принято)
Mn(+7) +1e- --> Mn(+6) I 2
S(+4) -2e- -------> S(+6) I 1
В уравнении перед веществами с марганцем ставишь двойки, перед веществами с серой - ничего (коэффициент 1 не ставят)
2KMnO4 + KOH + K2SO3 = 2K2MnO4 + K2SO4 + H2O
дллее кравниваешь калий и водород
в правой части калия 2 * 2 + 2 = 6, значит перед КОН ставим 2, чтобы и в левой части было 6

2KMnO4 + 2KOH + K2SO3 = 2K2MnO4 + K2SO4 + H2O
проверяем кислород
2 * 4 + 2 + 3 = 13
2 * 4 + 4 + 1 = 13
все верно

Исходное задание наверное выглядит так:
FeSO4 + HNO3 (конц. ) ------>....+NO2 + .
Сначала составляешь электронный баланс. Электронный баланс ты составила правильно.
Fe(+2) -1e -----> Fe(+3) |1
N(+5) + 1e -----> N(+4) |1
Первичное уравнение (в принципе правильное) должно выглядеть так:
FeSO4 + 2 HNO3 (конц. ) ------> Fe(SO4)NO3 + NO2 + H2O.
Один моль азотной кислоты расходуется на окисление железа, второй моль азотной кислоты идет на образование аниона NO3(-), поэтому на один моль сульфата железа (II) требуется два моля азотной кислоты. В принципе, задача решена, но непривычной выглядит запись соли Fe(SO4)NO3. Чтобы она выглядела привычной, нужно "провести" диспропорционирование по схеме:
3 Fe(SO4)NO3 -----> Fe2(SO4)3 + Fe(NO3)3.
Тогда конечный вариант молекулярного уравнения будет выглядеть так (как и у Эфиопской кобры) :
3 FeSO4 + 6 HNO3 (конц. ) ------> Fe2(SO4)3 + Fe(NO3)3 + 3 NO2 + 3 H2O.
На самом деле первичное уравнение тоже верно, просто запись Fe(SO4)NO3 - непривычна.
Если расписать эти два уравнения в ионном виде то получатся такие уравнения:
Первичное: Fe(2+) + SO4(2-) + 2 H(+) + 2 NO3(-) ------> Fe(3+) + (SO4)(2-) + NO3(-) + NO2 + H2O.
Конечное: 3 Fe (2+) + 3 SO4(2-) + 6 H(+) + 6 NO3(-) ------> 3 Fe(3+) + 3 SO4(2-) +3 NO3(-) + 3 NO2 + 3 H2O.
Если мы сократим конечное уравнение на 3, то получим первичное, так что оба варианта - правильные.
Второе задание Штирлиц расписал очень подробно.