В чем заключается разность между сингулярностью и черной дырой?

В том, что сингулярность находится в центре чёрной дыры и её размеры практически нулевые (порядка планковской длины) . А чёрная дыра - это просто область пространства, окружающая эту сингулярность. И её размеры вполне определённые.
Ещё одно различие (вытекающее из ОТО) - что то, что мы видим снаружи, есть чёрная дыра. Мы принципиально не можем увидеть ничего из того, что находится под горизонтом событий ("поверхность" чёрной дыры) . А вот если мы будет падать в чёрную дыру и, стало быть, будет смотреть "изнутри", - то самого горизонта событий мы не увидим, а вот в сингулярность попадём.

Есть понятие гравитационной сингулярности - это область пространства, где перестают работать известные нам законы физики. Такие сингулярности находятся в центре черных дыр. Есть также понятие космологической сингулярности - состояния Вселенной в начальный момент ее существования, у нас тоже нет уравнений, описывающих это состояние. "Результаты наших наблюдений подтверждают предположение о том, что Вселенная возникла в определённый момент времени. Однако сам момент начала творения, сингулярность, не подчиняется ни одному из известных законов физики. " (Хокинг)
Эти сингулярности разные, их объединяет то, что у нас нет для них описания решениями уравнений.

Во всем. Черная дыра это физический объект - результат гравитационного коллапса. Сингулярность это из математики, особенность математических моделей.

в чём заключается разность актуальной и потенциальное бесконечности?
заключается в вашем относительно-ограниченном разуме, который осуждён, ибо обязан искать истину единой бесконечности, у которого нет начала и конца.