Можно ли было в Античном мире доказать, что Земля вращается вокруг Солнца ?

Можно. И это было сделано.

Вычислительно (идея была и раньше) это первым сделал Аристарх Самосский в III до нашей эры.

Он вычислил относительные размеры Земли, Луны и Солнца (это его сочинение дошло да наших дней) . Солнце оказалось многократно большим Земли.
И он естественно предположил, что меньшее тело обращается вокруг большего, а не наоборот.

Отсутствие годового паралакса звезд (смещения - ведь земля в его системе не неподвижна, а движется) Аристарх объяснил также правильно - он объяснил это тем, что звезды находятся настолько далеко, что что по сравнению с расстояниями до звёзд земная орбита является точкой

Техника измерений со времён Аристарха до Коперника изменилась не сильно. Тем не менее Коперник пришёл к своей гелиоцентрической системе именно по результатам ИЗМЕРЕНИЙ. Поэтому - да, обосновать свои догадки Аристарх и Эрастофен - в принципе - могли бы.

Было засилье систем мироздания Птолемея и Аристотеля. Но и слишком сложные доказательства и приборы
не требуются. Ломоносов хорошо сказал: Кто видел поваров из простаков такого, чтобы вертел очаг вокруг жаркого.
Всё таки, Коперник не просто крамолу выдал, он её доказал.

Именно доказать – нет, но были кое-какие вполне здравые аргументы в пользу гелиоцентризма.
Погугли про Аристарха Самосского, в Вики кое-что есть и о нём, и в статье про гелиоцентрическую систему.

А вот доказать можно только с помощью таких приборов, которых тогда ещё не было: нужны были бы наблюдения паралакса звёзд, аберрации (без хорошего телескопа не увидишь) и изменений скорости поступательного движения звёзд (тут нужен довольно точный спектроскоп).

Во время лунных затмений по круглой форме тени Земли ползущей по поверхности Луны, можно было доказать что Земля круглая, а вот как они движутся относительно друг друга нет. Были теории когда за центр вращения бралась Земля или Солнца. В итоге победила первая версия, хотя она не объясняла попятные движения планет.