Энергия диполя в электрическом поле.

ВСЕ ГОРАЗДО ПРОЩЕ.. .
Если бы вы знали!! ! механику вращательного движения, а именно, что
d А=|M|*da-то первый вопрос отпал бы сам.. - а ведь если ДОЖИЛИ до электричества- механику прошли МИМО
Далее,
M= [ p,E]-ЭТО ПРОХОДИТЕ МИМО СЕЙЧАС.. .
значит |M|=p*E*sina
а РАБОТА=УБЫЛИ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ!!! -ЭТО ВЫ уже выясняли, поэтому
dA=-dWp
вот и все
Это что нынче гламурно физику по ВИКИ изучать- книжки, видимо Фурсенко в вашем ВУЗЕ конфисковал все.. .

У вас название вопроса не соответствует его содержанию, а чертеж не соответствует приведенным формулам.

Я буду исходить из того, что формулы - главное, и что вопрос заключается в том, чтобы объяснить, откуда они взялись.

Во-первых, судя по формулам, речь идет не об энергии диполя в электрическом поле, а о работе, совершаемой при повороте диполя на бесконечно малый угол da. Во-вторых, на вашем чертеже этого бесконечно малого угла da вообще нет, так что чертеж для иллюстрации формул совершенно не годится.

Нужен другой чертеж. Давайте для простоты будем поворачивать диполь не вокруг его центра, а вокруг отрицательного заряда. Тогда начальное положение диполя наклонено по направлению к оси E на угол а, а конечное положение таково: отрицательный заряд в прежней точке, а положительный сдвинулся так, что угол наклона диполя стал равным а+da. Величина сдвига тогда (с точностью до бесконечно малых высших порядков) равна R * da, где R - расстояние между зарядами диполя. Угол между E и этим сдвигом равен (п/2 + da), поэтому работа внешних сил для осуществления поворота равна

dA = - E * q * cos(п/2 + da) * R * da = E * q * sin(da) * R * da

Вот вам и синус. Всё понятно?