Читал, что приливы и отливы вызываются притяжением не только Луны, но также и Солнца.

Да, примерно на треть. Дело в том, что ближняя к Солнцу часть Земли притягивается больше, чем дальняя. Из-за этого земной шар стремится деформироваться в яйцо (эллипсоид по-научному) - не намного, но есть. Однако кору Земли деформировать гораздо труднее, чем воду океанов. Поэтому и катится по Земле приливная волна океанов. Точно то же, кстати, с Луной, притяжение которой также деформирует земной шар, только в большей степени.

На ней и есть невесомость по отношению к Солнцу. Но вот по отношению к самой себе - нет. Мы на поверхности ощущаем притяжение Земли.
Точно так же на космическом корабле невесомость не только потому, что корабль всё время падает на землю, но и потому, что его собственная масса ничтожно мала. Поэтому притяжение космонавта к кораблю просто не замечается. Хотя неально оно есть, и достаточно точными инструментами его даже можно измерить. Поэтому для всяких технологических опытов (например, повыращиванию кристаллов) говорят не о невесомости, а о микрогравитации.

Ну, во-первых, солнечные приливы не такие уж сильные, лунные значительно сильнее.
А во-вторых, космический корабль по отношению к расстоянию до Земли можно считать незначительным; если длина корабля 10 метров, а высота орбиты 300 км, то разница притяжения будет в (6400+300)^2:(6400+300+0,01)^2 (значения в км) , отличие от 1 в 6-м знаке после запятой. А вот сила притяжения Солнца на разных концах Земли различается сильнее: 150000^2:150006,4^2 дает только 4 девятки после запятой.

Невесомость не означает, что на тело не действует сила притяжения. Так что из того, что вода по отношению к солнцу находится в состоянии невесомости не означает, что Солнце её не притягивает

они не притягиваются к солнцу, оно и их массой плющит как и луна.

А так же и других планет.
Ну во-первых, Притягивается не вода, а жидкое ядро внутри планеты, оно толкает мантию и т. д. Поднимается одновременно незначительно дно.
Во-вторых, Если резиновый мячик пустить по пляжу. Он соберёт песчинки и они не будут падать.
Эбонитовой палочкой можно притянуть бумажки.
Магнитом можно притянуть металл.
А представьте, что мячик - 40000 километров в окружности, да плюс внутри него вращается Магнит.
А рядом в миллионах километрах более мощный магнит, только он далеко, если землю остановить в пространстве, она двинется к солнцу. и скорость будет возрастать.

во первых солнце не влияет на приливы и отливы во вторых не забывайте о притяжении земли