Полетит ли воздушный шар на Марсе?

Самое прикольное - что таки да, полетит. Низкая плотность атмосферы никаких принципиальных ограничений на это не накладывает. Атмосфера Марса - это углекислый газ. Так что даже если шарик надуть даже обычным воздухом, не говоря уж о водороде, - он В ПРИНЦИПЕ способен будет взлететь.
Другое дело, что из-за чрезвычайной разрежённости атмосферы объём воздушного шара, чтоб он смог поднять хотя б самого себя, должен быть очень большим. Учтите, что выталкивающая сила растёт как куб размеров шара, а вес оболочки - как квадрат. То есть рано или поздно выталкивающая сила "обгонит" вес, и шар взлетит.

На Юпитере сложнее: атмосфера Юпитера - в основном водород. То есть уже самый лёгкий газ, какой только можно себе представить. Так что на Юпитере нам понадобится не воздушный шар, а монгольфьер. Разница (терминологическая) в том, что в воздушном шаре - другой газ (более лёгкий, чем газ атмосферы) , а в монгольфьере - ТОТ ЖЕ газ, только нагретый. Так что и на Юпитере тоже не всё так уж безнадёжно...

Платность марсианской атмосферы на уровне поверхности - 0.02 кг/м^3, т. е. в 70 раз меньше земной. Так что, если на Земле шарика хватает только на понять самого себя, то не полетит.

Ну а у Юпитера атмосферы много и, рано или поздно, шар достигнет такой глубины, где его подъёмной силы будет достаточно.

На Юпитере - нет. Там водородная атмосфера. На Марсе не знаю, ибо не помню состав марсианской атмосферы. . Однако для той же грузоподъёмности на Марсе шар должен быть существенно больше.

на юпитере да. А на марсе слишком разреженная атмосфера, скорее всего из-за разности давление газа порвется шар.