Возможно ли существование естественных спутников у какого-либо спутника?

Смотря что назвать ЕСТЕСТВЕННЫМ спутником (?).
Если луны и собственные, то нет. Если космический мусор (астероиды) и луны погибшых (взорвашихся) планет, то да. Законы небесной механики этого не запрещают.

Планеты формируются (порождаются) Солнцем по причине затухания динамики солнечной системы. Таким образом Солнце самостоятельно повышает динамику системы без поступления материи из вне, и "растягивает"/ отодвигает затухание всей системы. Это нечто подобное "инстинкту самосохранения" материи. Точно так и планеты формируют, но не планеты, а луны. На Юпитере ("красное пятно") - наглядный пример данного просесса. Венера, Земля и Марс не в состоянии сформировать собственную луну. Никогда небыли и не будут. У этих планет недостаточно массы для формирования лун. Здесь этот процесс ограничивается ураганами (смерч / торнадо) , которые быстро затухают. Сатурн, Уран и Нептун сегодня тоже уже больше не в состоянии сформировать луну. Остался только Юпитер. Но и это не точно. "Красное пятно" тоже ешё может затухнуть. (Это процесс очень долгий. Здесь пару миллионов лет наблюдений нужно, чтобы определить идёт прогресс или затухание. Ну а нам это явление известно всего 300 лет... )
Поэтому как планеты, так и луны такие аккуратно круглые, а не безформеные как астероиды
Если планеты, в какой-то степени, ещё в состоянии сформировать луну (спутник) , то луны этого уже точно не могут. У лун на это уже точно массы не хватит.

Что-же касается нашей Луны:
Это естественный объект, но искуственный спутник Земли (...) Земля никогда не была в состоянии сформировать собственную луну, да ещё такую огромную.... Луну такого размера мог сформировать Юпитер или Сатурн. Уран и Нептун для таких размеров бы тоже не хватило.

Возможно, раз уж вокруг Луны летают искусственные спутники, но таких пока не обнаружено.

ни классическая небесная механика, ни ОТО существование их не запрещает, но сильно ограничивают время их жизни, т. к. их орбиты не стационарны. в солнечной системе таких спутников не обнаруженно, если они и были в период формирования ее, то давно упали на планету или ее спутник.

Вроде законы небесной механики этого не запрещают. А насчет научных трудов в Гайдпарке спросите.

есть у спутников планеты юпитер (естественных) - такие "спутники-спутников". на счет искуственных спутников: это уже скорее вопрос технологии чем астрономии.