Может ли у естественного спутника космического тела, быть свой естественный спутник?

Могут быть, но непродолжительное время

цитата: Абсолютное большинство окололунных орбит не являются устойчивыми, так как низкие орбиты быстро деградируют из-за воздействия лунных масконов, а высокие — из-за гравитационного возмущения Земли и Солнца. В результате любой спутник Луны относительно быстро (за время от нескольких дней до нескольких лет) либо столкнётся с поверхностью Луны при понижении перицентра его орбиты, либо покинет окололунную орбиту. Этим объясняется отсутствие у Луны каких либо долговременных естественных спутников.

например у солнца спутник - Земля, у нее спутник - луна

по идее и дальше может, но надо сильно увеличивать масштабы. Типа вокруг сверхмассивной дыры может крутиться звезда, у нее планеты, у них спутники

на орбиту вокруг Луны еще в 60-х запускали спутники

Могут быть мелкие спутники в точках Лагранжа, сопровождающие большой спутник впереди и позади него.

Круговое же вращение спутников второго порядка будет нестабильным.

уже есть ) правда искусственные

Может, но не у Луны и, кроме того, спутник спутника не обнаружен.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Спутник_спутника

Не помню таких.

Очень много разных условий должно сложиться.

Например: большая планета типа Юпитера на большом расстоянии от центральной звезды, у неё в свою очередь крупный спутник на большом расстоянии от планеты, и уже у этого спутника свой спутник.
В обычных условиях типа нашей системы не выходит долговременной стабильной орбиты у спутника-спутника. Слишком близко всё, и "расколбашивает" орбиту

или

Во-первых, искусственный. Даже в настоящее время у Луны есть искусственные спутники.
Во-вторых, спутником считается тело, вращающееся по орбите вокруг другого тела. Поэтому фактически спутники есть даже у многих астероидов.

Это скорее всего бред. Естественный спутник быть не может, так как сам наш обьект (обьект номер1) вращается вокруг планеты, то наш "спутник спутника" не будет врощаться вокруруг обьекта номер 1, а бедет перетянут гравитацией планеты