Меняет ли свет траекторию проходя около массивных космических тел?

«не значит ли это что фотон имеет массу или изменение траектории происходит в силу других причин например искривления пространства?
...
С другой стороны если фотон имеет массу то не может двигаться со скоростью света»

Фотон массы не имеет - в этом плане Михаил Левин не вполне корректно выразился: фотон обладает энергией, а гравитационные взаимодействия, согласно ОТО, пропорциональны именно энергии, а не массе (просто в нерелятивистском случае вся энергия массивных тел сосредоточена в массе [покоя] и тогда мы с полным правом говорим, что гравитация пропорциональна массе) . Любой энергии чисто формально можно сопоставить массу, но это не всегда будет иметь прозрачный и простой физический смысл. Наличие импульса также в общем релятивистском случае не связано напрямую с массой.

Поэтому правильнее сказать, что материя (а она всегда обладает энергией) искривляет пространство-время - кривизна пространства пропорциональна тензору энергии-импульса (ур-е Эйнштейна) . а все тела (и свет в том числе) движутся по геодезическим. В трехмерном пространстве это выглядит как отклонение в поле тяготения. Подробное описание и формулы найдёте в любом учебнике по ОТО (например, Ландау-Лифшиц т. 2 "Теория поля", В. Паули "Теория относительности", В. Фок "Теория пространства, времени и тяготения" и др.)

1. свет меняет траекторию около массивных тел, это часто наблюдаемый в астрономии факт. Почитайте про "кольца Эйнштейна" и гравитационное линзирование.

2. фотон имеет массу, как и любая частица. Еще Столетов в 19-м веке нашел давление света - то есть импульс фотонов. Собственно, все, что существует - имеет массу. Она же - энергия.

3. как считать - дело вкуса. можно построить матмодель и на евклидовом пространстве, но уравнения будут очень корявые, масса же меняет не только траектории, но и время - это полвека как опытный факт. Но ради чего? у вас же не будет никакого способа определить "настоящую прямую" в реальном пространстве! Мы не можем натянуть нить, задав прямую, на нее тоже будет действовать масса.

испокон века линейки проверяли по лучу света, глядя вдоль прямой поверхности, то есть эталоном прямой был именно свет.

Фотон не только частица, но еще и волна, а волна всегда идет по кратчайшему (точнее - наибыстрейшему) пути. Просто такая суть любой волны, вспомните Френеля/Гюйгенса. В искривленном пространстве/времени Эйнштейна тут все просто: "кривая" траектория луча света возле массы - как раз наибыстрейший путь волны с учетом, что время около массы течет медленнее. А наибыстрейший и есть кратчайший - скорость света-то постоянна.

Да, меняет.
Масса ни при чем, искривляется пространство-время.
Математические выкладки в учебниках. Да вы их и вряд ли осилите.

Можно и с помощью математики:

Искривление пространства и искривление света — одно и то же, потому что прямая линия = лучу света в вакууме. Это — определение в физике. А прямая искривляется в кривом пространстве, если посмотреть на неё из неискривленного. Более того, если смотреть из искривленного пространства на неискривленное, то наоборот, неискривленное пространство покажется искривленным. Здесь как и в случае равномерного прямолинейного движения (в случае инерциальной системы) имеется полная неотличимость искривленного пространства от неискривленного. Или относительность. Или отсутствие неискривленного пространства в природе. Это — определение в геометрии. Физика — не математика, как бы ни убеждала в этом нас математическая мафия, окопавшаяся в школах и институтах. Если Вы не понимаете физику со слов, тем более не поймете её через формулы.
Наоборот, математические выкладки только наводят тень на плетень. Формула — краткий итог словесных рассуждений, а не доказательство правильности того или иного умопостроения.