Какова природа тока в генераторе?

Свободные электроны - это не совсем правильно. На самом деле они не совсем свободные. Давай рассмотрим медный проводник, допустим кольцо из медной проволоки. Каждый атом меди состоит из ядра с зарядом (+29) и 29 электронов (каждый с зарядом (-1)). Эти электроны не одинаковы, они распределены по энергетическим уровням. Электронная формула меди 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s1. Электроны, находящиеся на энергетических уровнях 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 удерживаются ядром достаточно прочно и находятся каждый возле "своего" ядра, а вот электрон, находящийся на энергетическом уровне 4s1 - очень слабо. Образно говоря, достаточно "дунуть" чтобы не оторвать совсем, а переместить его от одного ядра к другому. У того другого ядра появится лишний электрон, но оно (ядро) не может удержать лишний электрон и передает его третьему, тот следующему и т. д. Эта передача электронов в отсутствие внешних сил хаотична, без определенного направления. В конце концов этот лишний электрон придет к тому ядру, от которого мы его "сдули". Таким образом, электроны, находящиеся на энергетических уровнях 4s1 всех атомов постоянно и очень легко переходят от одного атома к другому. Вот в этом смысле они и называются свободными.
Теперь рассмотрим то же медное кольцо, один участок которого помещен в магнитное поле и под действием внешней (механической) силы движется в нем поперек силовых линий магнитного поля (эта часть кольца генератор, а остальные части - провода и потребитель, например лампочка) . Фактически, если опуститься на уровень атомов, под действием приложенной механической силы движутся ядра и электроны. По закону уж не помню кого (я физику уже основательно подзабыл) на движущиеся в магнитном поле заряды действует сила, которая направлена перпендикулярно направлению движения проводника в целом. Эта сила не может заставить перемещаться ядра (они очень тяжелые) и связанные с ними электроны, находящиеся на энергетических уровнях 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10. А вот, так называемые "свободные электроны" (на уровне 4s) она заставляет перемещаться вдоль проводника. Теперь уже движение "свободных" электронов не хаотичное, а строго направленное. Электрон от первого атома перемещается ко второму, от второго к третьему, от третьего.. . и так далее. Наконец, электрон от последнего атома перемещается к первому (не забываем, что проводник у нас свернут в кольцо.
Таким образом, у каждого атома меди вновь стало по 29 электронов, но 4s электроны не свои, а от соседа. В следующий момент времени все "свободные" электроны сместятся еще на 1 позицию в том же направлении. Работа генераторов переменного тока организована так, что грубо говоря рамка с током вращается в постоянном магнитном поле (в промышленных с частотой 50 герц) . Поэтому, в первую половину оборота проводник (одна сторона рамки) пересекает силовые линии вблизи северного полюса магнита, и электроны движутся в каком-то одном направлении. Во вторую половину оборота рамки рассматриваемый проводник пересекает силовые линии вблизи южного полюса магнита, и электроны движутся в противоположном направлении, и так 50 раз в секунду. Правда, на самом деле напряженность магнитного поля, которое пересекает проводник, не постоянная, а изменяется по синусоиде, но это не изменяет сути происходящего. В итоге получается переменный электрический ток, т. е. электроны фактически не уходят далеко от своих ядер, а "болтаются" туда-сюда, как на качелях. Вот примерно так. Но рассмотренная ситуация, по сути ток короткого замыкания. Чтобы все было правильно, разорвем наше кольцо, и в разрыв вставим лампочку. Спираль лампочки сделана из вольфрама и сечение спирали очень мало. Электронам тесно (примерно, как когда большая толпа людей проходит в дверь, вернее через узкий тоннель) . Им приходится буквально "продираться", затрачивая часть своей кинетической энергии. Вот эта затраченная кинетическая энергия электронов преобразуется в тепловую, спираль нагревается до 2500-3000 градусов и светится.

Ток создают свободные электроны, которые уже не связаны с атомами.
Вдобавок они движутся по замкнутой цепи, так что меньше их не становится.

Вообщето ничто материальное там особо не движется.
Движется, по правде говоря, потенциал. (если провод от Урюпинска до Валдая, то отдельно взятый электрон не летит этот путь)
Это же не химраствор.
А медь не истончается, так как её атомы не двигаются, это-ж не химраствор.
Да если бы с кило меди забрать от каждого атома по электрону, то силы-бы хватило Солнце притянуть.

Двигаются электроны и по ЗАМКНУТОЙ цепи, проходя через нагрузку и совершая работу, возвращаются обратно.